Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 2^24 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 3 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую систему с уменьшенным количеством цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Определите количество цветов в палитре после оптимизации.

Ответ:
В палитре после оптимизации будет 512 цветов.

Объяснение:
Дано:
D = 300 ppi
N = 2^24 цветов
I = 3 Мбайт
D' = 100 ppi
I' = 128 Кбайт
Найти: N'
Решение:
Раз разрешение изменилось с 300 ppi до 100 ppi, это значит, что оно изменилось в:
раз

Теперь, согласно формуле: I = K * i (и разных формул приведения), можем составить следующее уравнение:


Отношение D к D' у нас есть, I и I' у нас есть. Необходимо найти i, а за неизвестное возьмём i', которое обозначим как х. Находим i по формуле:
N = 2^i ⇔ i = log₂N
i = log₂2²⁴ = 24

Решаем уравнение:






Итак, решив уравнение, мы получили ответ: х = 9. Это информационный объём одного цвета. Чтобы определить количество цветов в палитре, нам надо воспользоваться формулой:
N = 2^(i')
N = 2^9 = 512

Ответ: N = 512 цветов.