Петя и Вася ездят на велосипедах по кругу с постоянными скоростями. Скорость Пети равна 8 км/ч, а скорость Васи — 10 км/ч. Вначале они ехали в разные стороны (Петя — по часовой стрелке, а Вася — против), а затем Петя изменил направление движения (начал двигаться против часовой стрелки) и одновременно увеличил свою скорость вдвое. После этого велосипедисты стали встречаться в k раз реже. Найдите k.

Ответ:
Велосипедисты стали встречаться в 3 раза реже
Объяснение:
Пусть в некоторый момент Петя и Вася встретились. Вычислим, через какое время произойдёт их следующая встреча.
Для удобства обозначим длину одного круга как 18S км
1) Петя и Вася едут в разные стороны
Петя и Вася встретятся в следующий раз, когда суммарно проедут целый круг. Посчитаем, сколько часов им на это понадобится.
Пусть время до встречи t₁ часов. За это время Петя проедет 8t₁ км, а Вася — 10t₁ км. Всего велосипедисты проедут 8t₁ + 10t₁ = 18t₁ км, что должно равняться полному кругу.
18t₁ = 18S
t₁ = S
2) Петя и Вася едут в одну сторону
После смены направления Петя едет со скоростью 2 · 8 = 16 км/ч — быстрее Васи.
Петя и Вася встретятся в следующий раз, когда Петя суммарно проедет на 1 круг больше Васи.
Если время до встречи t₂ часов, то Петя успеет проехать 16t₂ километров, Вася — 10t₂ км, то есть Петя проедет на 16t₂ - 10t₂ = 6t₂ километров больше Васи.
6t₂ = 18S
t₂ = 3S

Во втором случае время до встречи будет в 3 раза больше, а значит велосипедисты будут встречаться в 3 раза реже:
t₂ : t₁ = 3S : S = 3
#SPJ3