Лучшие помощники
11 декабря 2022 13:40
1199

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 \pi /2;4 \pi ]

1 ответ
Посмотреть ответы
2cos2x+4 \sqrt cosx-7=0

2(2cos^2x-1)+4 \sqrt cosx-7=0

4cos^2x-2+4 \sqrt cosx-7=0

4cos^2x+4 \sqrt cosx-9=0

Замена: cosx=t, | t | \leq 1

4t^2+4 \sqrt t-9=0

D=(4 \sqrt )^2-4*4*(-9)=48+144=192

t_1= \frac{-4 \sqrt +8 \sqrt } = \frac{ \sqrt }

t_2= \frac{-4 \sqrt -8 \sqrt } = - \frac{ 3\sqrt } - не подходит

cosx= \frac{ \sqrt }

x= ± arccos \frac{ \sqrt } +2 \pi k, kZ

x= ±  \frac{ \pi } +2 \pi k, kZ

1)

x= \frac{ \pi } +2 \pi k, kZ

k=0, x= \frac{ \pi } [ \frac;4 \pi ]

k=1, x= \frac{ \pi } +2 \pi = \frac [ \frac;4 \pi ]

k=2, x= \frac{ \pi } +4 \pi = \frac [ \frac;4 \pi ]

2)

x=- \frac{ \pi } +2 \pi k, kZ

k=0, x=- \frac{ \pi } [ \frac;4 \pi ]

k=1, x=- \frac{ \pi } +2 \pi = \frac [ \frac;4 \pi ]

k=2, x= -\frac{ \pi } +4 \pi = \frac [ \frac;4 \pi ]

k=3, x=- \frac{ \pi } +6 \pi [ \frac;4 \pi ]


0
·
Хороший ответ
13 декабря 2022 13:40
Остались вопросы?
Найти нужный