2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $5 \pi /2;4 \pi$ ]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$2cos2x+4 \sqrt cosx-7=0$

$2(2cos^2x-1)+4 \sqrt cosx-7=0$

$4cos^2x-2+4 \sqrt cosx-7=0$

$4cos^2x+4 \sqrt cosx-9=0$

Замена: $cosx=t,$ $| t | \leq 1$

$4t^2+4 \sqrt t-9=0$

$D=(4 \sqrt )^2-4*4*(-9)=48+144=192$

$t_1= \frac{-4 \sqrt +8 \sqrt } = \frac{ \sqrt }$

$t_2= \frac{-4 \sqrt -8 \sqrt } = - \frac{ 3\sqrt }$ - не подходит

$cosx= \frac{ \sqrt }$

$x=$ ± $arccos \frac{ \sqrt } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=$ ± $\frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$1)$

$x= \frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x= \frac{ \pi }$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=1,$ $x= \frac{ \pi } +2 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=2,$ $x= \frac{ \pi } +4 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$2)$

$x=- \frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x=- \frac{ \pi }$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=1,$ $x=- \frac{ \pi } +2 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=2,$ $x= -\frac{ \pi } +4 \pi = \frac$ ∈ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=3,$ $x=- \frac{ \pi } +6 \pi$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

Хороший ответ

13 декабря 2022 13:40

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

начертите угол МОС равный 150 градусов. Лучом ОК разделите этот угол на два угла так, чтобы угол МОК был равен 85 градусов. вычислите градусную меру у... а) Проведите прямую линию. Отметьте точку А на этой прямой и точки В и К, которые не лежат на этой прямой. б) Проведите две пересекающиеся прямые a и... What is the currency used in Great Britain?... Вычислительной с помощью основного свойства дробей а) 1,1:0,3 б) 7,3:0,003... Какова скорость движения объекта, если он прошел 10 м за 30 минут?...

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку []

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $5 \pi /2;4 \pi$ ]