2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $5 \pi /2;4 \pi$ ]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$2cos2x+4 \sqrt cosx-7=0$

$2(2cos^2x-1)+4 \sqrt cosx-7=0$

$4cos^2x-2+4 \sqrt cosx-7=0$

$4cos^2x+4 \sqrt cosx-9=0$

Замена: $cosx=t,$ $| t | \leq 1$

$4t^2+4 \sqrt t-9=0$

$D=(4 \sqrt )^2-4*4*(-9)=48+144=192$

$t_1= \frac{-4 \sqrt +8 \sqrt } = \frac{ \sqrt }$

$t_2= \frac{-4 \sqrt -8 \sqrt } = - \frac{ 3\sqrt }$ - не подходит

$cosx= \frac{ \sqrt }$

$x=$ ± $arccos \frac{ \sqrt } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=$ ± $\frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$1)$

$x= \frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x= \frac{ \pi }$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=1,$ $x= \frac{ \pi } +2 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=2,$ $x= \frac{ \pi } +4 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$2)$

$x=- \frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x=- \frac{ \pi }$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=1,$ $x=- \frac{ \pi } +2 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=2,$ $x= -\frac{ \pi } +4 \pi = \frac$ ∈ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=3,$ $x=- \frac{ \pi } +6 \pi$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

Хороший ответ

13 декабря 2022 13:40

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Установить чи есть числа 728 и 1275 взаемно простыми . (15 б)... Сумму 190 и 10 уменьшить в 100 раз. разность чисел 860 и 60 уменьшить на 100... В какой части суток находится десятый час?... Помогите решить задачу на фото очень надо пожалуйста 🙏... в магическом квадрате стоят все числа от 1 до 16 причем сумма чисел стоящих в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух главных диагоналей,дол...

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку []

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $5 \pi /2;4 \pi$ ]