2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $5 \pi /2;4 \pi$ ]

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$2cos2x+4 \sqrt cosx-7=0$

$2(2cos^2x-1)+4 \sqrt cosx-7=0$

$4cos^2x-2+4 \sqrt cosx-7=0$

$4cos^2x+4 \sqrt cosx-9=0$

Замена: $cosx=t,$ $| t | \leq 1$

$4t^2+4 \sqrt t-9=0$

$D=(4 \sqrt )^2-4*4*(-9)=48+144=192$

$t_1= \frac{-4 \sqrt +8 \sqrt } = \frac{ \sqrt }$

$t_2= \frac{-4 \sqrt -8 \sqrt } = - \frac{ 3\sqrt }$ - не подходит

$cosx= \frac{ \sqrt }$

$x=$ ± $arccos \frac{ \sqrt } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=$ ± $\frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$1)$

$x= \frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x= \frac{ \pi }$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=1,$ $x= \frac{ \pi } +2 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=2,$ $x= \frac{ \pi } +4 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$2)$

$x=- \frac{ \pi } +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x=- \frac{ \pi }$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=1,$ $x=- \frac{ \pi } +2 \pi = \frac$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=2,$ $x= -\frac{ \pi } +4 \pi = \frac$ ∈ $[ \frac;4 \pi ]$

$k=3,$ $x=- \frac{ \pi } +6 \pi$ ∉ $[ \frac;4 \pi ]$

Хороший ответ

13 декабря 2022 13:40

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 8 8  км/ч. Расст... Помогите пожалуйста ) 1/9x+2 =1/8x-4... Не имеет корней уравнение 1) 9х² - 3х - 5 = 0 2) 3х² - 11х + 5 = 0 3) 3х² - 7х + 2 = 0 4) 3х² + 2х + 4 = 0... на заправочной станции в январе бензин стоил 40 руб за литр.К июлю цена на бензин выросла на 3% а к ноябрю выросла еще на 10%.Сколько рублей стоит лит... Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р.,потом вновь купил за 9 р., и опять продал его за 10 р. Какую прибыль он получил ? Помогите прош...

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку []

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $5 \pi /2;4 \pi$ ]