Y=ln(x-8)-x+5 найти максимум

Производная = 1/(х-8)-1=0 х-8=1 х=9

более аккуратно (1-(х-8))/(х-8)=0

(1+8-х)(х-8)=0

(9-х) /(х-8) =0 х=9 в х=8 ф-я не определена.

Решим (9-х)/(х-8) >0 Метод интервалов.
при x>9 производная отрицательна, При х на (8, 9) - положительна (например для проверки при х=8,5 в числителе больше 0 и в знаменателе то же самое)

Итак, в критической точке х=9 переход от положительной производной к отрицательной и это максимум.