Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
14 декабря 2022 22:08
642
Даны две линейные функции f(x) и g(x).График функции f(x) проходит через точки A(1;−1) и B(−4;4).
График функции g(x) проходит через точки C(2;7) и D(−2;−1).
Задайте формулами эти функции и найдите координаты точки пересечения их графиков.
В ответе укажите точные координаты точки пересечения в виде целого числа или обыкновенной дроби (приближенное значение не засчитывается).
(1 балл). Функция f(x) задана формулой f(x)=kx+l. В ответ введите сначала значение коэффициента k, затем значение коэффициента l.
помогите,пожалуйста
1
ответ
Любая линейная функция выражается формулой y = kx + b. Подставим известные нам значения x и y из точек в эту формулу и составим систему:
![\left \{ {-1k + b = 1} \atop {-4k + b = 4} \right. \left \{ {-1k + b = 1} \atop {-4k + b = 4} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B-1k%20%2B%20b%20%3D%201%7D%20%5Catop%20%7B-4k%20%2B%20b%20%3D%204%7D%20%5Cright.)
Вычтем из второго уравнения первое и найдём k:
![(-4k + b) - (-1k + b) = - 4k + b + 1k - b = -3k (-4k + b) - (-1k + b) = - 4k + b + 1k - b = -3k](https://tex.z-dn.net/?f=%28-4k%20%2B%20b%29%20-%20%28-1k%20%2B%20b%29%20%3D%20-%204k%20%2B%20b%20%2B%201k%20-%20b%20%3D%20-3k)
![-3k = 3\\k = -1 -3k = 3\\k = -1](https://tex.z-dn.net/?f=-3k%20%3D%203%5C%5Ck%20%3D%20-1)
Подставим найденный k в любое уравнение линейной функции из системы, чтобы найти b:
![- 4 * (-1) + b = 4\\4 + b = 4\\b = 0 - 4 * (-1) + b = 4\\4 + b = 4\\b = 0](https://tex.z-dn.net/?f=-%204%20%2A%20%28-1%29%20%2B%20b%20%3D%204%5C%5C4%20%2B%20b%20%3D%204%5C%5Cb%20%3D%200)
Таким образом, уравнение первой линейной функции f (x) выглядит как y = -1x + 0, или, упрощая, y = - x.
Повторим те же действия с точками функции g (x). Составляем систему:
![\left \{ { \atop {-2k + b = -1}} \right. \left \{ { \atop {-2k + b = -1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2k%20%2B%20b%20%3D%207%7D%20%5Catop%20%7B-2k%20%2B%20b%20%3D%20-1%7D%7D%20%5Cright.)
На этот раз проще будет сначала найти b, так как это можно сделать сложением двух уравнений:
![2k + b + (-2k + b) = 2k + b - 2k + b = 2b 2k + b + (-2k + b) = 2k + b - 2k + b = 2b](https://tex.z-dn.net/?f=2k%20%2B%20b%20%2B%20%28-2k%20%2B%20b%29%20%3D%202k%20%2B%20b%20-%202k%20%2B%20b%20%3D%202b)
![2b = 6\\b = 3 2b = 6\\b = 3](https://tex.z-dn.net/?f=2b%20%3D%206%5C%5Cb%20%3D%203)
Подставляем в уравнение из системы:
![2k + 3 = 7\\2k = 4\\k = 2 2k + 3 = 7\\2k = 4\\k = 2](https://tex.z-dn.net/?f=2k%20%2B%203%20%3D%207%5C%5C2k%20%3D%204%5C%5Ck%20%3D%202)
Таким образом, уравнение второй линейной функции g (x) выглядит как y = 2x + 3.
Чтобы найти точку пересечения графиков линейных функций, необходимо приравнять их формулы друг к другу, чтобы найти общую абсциссу. Получаем:
![- x = 2x + 3\\- 3x = 3\\x = - 1 - x = 2x + 3\\- 3x = 3\\x = - 1](https://tex.z-dn.net/?f=-%20x%20%3D%202x%20%2B%203%5C%5C-%203x%20%3D%203%5C%5Cx%20%3D%20-%201)
Найдём значение ординаты y в точке пересечения по любой из формул:
![y = -x\\y = - (-1)\\y = 1 y = -x\\y = - (-1)\\y = 1](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20-x%5C%5Cy%20%3D%20-%20%28-1%29%5C%5Cy%20%3D%201)
Таким образом, графики функций f (x) и g (x) пересекаются в точке (- 1; 1).
Вычтем из второго уравнения первое и найдём k:
Подставим найденный k в любое уравнение линейной функции из системы, чтобы найти b:
Таким образом, уравнение первой линейной функции f (x) выглядит как y = -1x + 0, или, упрощая, y = - x.
Повторим те же действия с точками функции g (x). Составляем систему:
На этот раз проще будет сначала найти b, так как это можно сделать сложением двух уравнений:
Подставляем в уравнение из системы:
Таким образом, уравнение второй линейной функции g (x) выглядит как y = 2x + 3.
Чтобы найти точку пересечения графиков линейных функций, необходимо приравнять их формулы друг к другу, чтобы найти общую абсциссу. Получаем:
Найдём значение ординаты y в точке пересечения по любой из формул:
Таким образом, графики функций f (x) и g (x) пересекаются в точке (- 1; 1).
0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 22:08
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В кубе ABCDA1B1C1D1 точки К и F середины рёбер А1В1 и В1С1 соответственно М и Р точки пересечения диогоналей граней А1D1DA и DCC1D1 соответственно. За...
ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!!! Даны точки A (3; −2), B (1; −1) и C (−1; 1). Найдите: 1) координаты векторов ; ...
Ребро правильного тетраэдра равно 12 см. Найти высоту тетраэдра. Мне ответ сверить...
Как найти объем пирамиды, если известны её площадь и высота?...
Высота конуса равна 4 см, а диаметр основания – 6 см. Найдите образующую....