Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим базисные векторы следующим образом
$e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T$
Тогда из условия задачи следует
$A(e_1) = 2e_2 + e_3$ (первый вектор)
$A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4$ (второй вектор)
Откуда $A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4$ (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
$A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3$
Матрица оператора $A$ в базисе $\$ таким образом имеет следующий вид
$\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]$

Хороший ответ

16 декабря 2022 23:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Примера 10 км 875 м + 925 м= 12 т 015 кг - 98 кг= 15 м2 25 дм2 - 50 дм2= 20 дм2 30 см2 + 80 см2= 17 м 30 см * 6= 25 ц 80 кг :3= 38 см 5 мм + 8 м... Решить уравнение 57:(x:28)=19... Составь и реши уравнение по таблице. 4 класс страница 12 номер 5. срочно надо.... изпользуя правило деления суммы на число назовите сумму двух чисел и число на которое ее делят 8:2 +6:2= 15:3+9:3= 276:23+184:23= 21:7+28:7= 15:5+25:5... Найди значение выражения 3/7+8 2/3-2/21...