Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим базисные векторы следующим образом
$e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T$
Тогда из условия задачи следует
$A(e_1) = 2e_2 + e_3$ (первый вектор)
$A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4$ (второй вектор)
Откуда $A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4$ (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
$A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3$
Матрица оператора $A$ в базисе $\$ таким образом имеет следующий вид
$\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]$

Хороший ответ

16 декабря 2022 23:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Можно ли дать ответ на задание '0 4 2 10'?... 29.Функция ТО в цикле FOR указывает a) что необходнмо выполнить цнкл бессчетное чнсло раз б) значение, содержащееся в переменной цикла b) на необход... Помогите, 6 класс, заранее спасибо. Решение уравнений без скобок: 1). х+16=7 2). х+5,8 =-4,7 3). 5,5-х =12,9 4). -8,8-х=-3,7 5). х-9,21=-4,3 6).... Значение какого из данных выражений положительно,если известно,что x>0,y<0 1)(x-Y)x 2)(x-y)y 3)xy 4)(y-x)x... Сколько времени прошло? А). с 9 часов 05 мин. утра до 13 часов 20 мин. Б). с 10 часов 45 мин. утра до 7 часов 57 мин. вечера в). с 10 часов вечера до...