Лучшие помощники
14 декабря 2022 23:05
1100

Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ
Посмотреть ответы
Обозначим базисные векторы следующим образом
e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T
Тогда из условия задачи следует
A(e_1) = 2e_2 + e_3 (первый вектор)
A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4 (второй вектор)
Откуда A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4 (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3
Матрица оператора A в базисе \ таким образом имеет следующий вид
\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]
0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 23:05
Остались вопросы?
Найти нужный