Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим базисные векторы следующим образом
$e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T$
Тогда из условия задачи следует
$A(e_1) = 2e_2 + e_3$ (первый вектор)
$A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4$ (второй вектор)
Откуда $A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4$ (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
$A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3$
Матрица оператора $A$ в базисе $\$ таким образом имеет следующий вид
$\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]$

Хороший ответ

16 декабря 2022 23:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие слова характеризуют процесс реформирования?... Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?... Четырёхугольник КМНР вписан в окружность. Угол М равен 135°, угол Н равен 70°. Найдите остальные углы. Помогите решить... Решите неравенство f`(x)>0, f(x)=12x^3=18x^2-7x+1 используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`... Где используется 1 пентен?...