Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим базисные векторы следующим образом
$e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T$
Тогда из условия задачи следует
$A(e_1) = 2e_2 + e_3$ (первый вектор)
$A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4$ (второй вектор)
Откуда $A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4$ (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
$A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3$
Матрица оператора $A$ в базисе $\$ таким образом имеет следующий вид
$\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]$

Хороший ответ

16 декабря 2022 23:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие действия нужно произвести с числами 10 и 20 в задании '10 с ш 20 в д'?... Как можно упростить выражение "10ab 5a b 2"?... Упражнение 30. Найдите и отметьте ошибочное утверждение.* В слове тема есть звук [т]. В слове яд произносится гласный [а]. В слове всегда произн... Что такое дециметр квадратный и сколько сантиметров в нем?... На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 2 см и 6 см. На нём изображена фигура. 1) Найдите периметр этой фигуры. Ответ дайт...