Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим базисные векторы следующим образом
$e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T$
Тогда из условия задачи следует
$A(e_1) = 2e_2 + e_3$ (первый вектор)
$A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4$ (второй вектор)
Откуда $A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4$ (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
$A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3$
Матрица оператора $A$ в базисе $\$ таким образом имеет следующий вид
$\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]$

Хороший ответ

16 декабря 2022 23:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

На фабрику привезли 240 м шелковой ткани. Из этой материи сшили 32 рубашки, расходуя на каждую рубашку по 5 м. Из остальной материи сшили женские блуз... На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 отмечены точки А,В и С.Найдите расстояние от точки А до прямой ВС... Какую долю составляют 10 процентов от числа 25?... Пошел дождь. Под протекающую крышу подставили 9 горшков,кастрюль и банок. Сколько было горшков ,кастрюль и банок в отдельности,если горшков и кастрюль... Четверо гномов — Альберт, Брок, Вренн и Глоин — спорили, у кого больше золота. Каждый из них сказал по одной фразе: Альберт: «У меня не больше всех и...