Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим базисные векторы следующим образом
$e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T$
Тогда из условия задачи следует
$A(e_1) = 2e_2 + e_3$ (первый вектор)
$A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4$ (второй вектор)
Откуда $A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4$ (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
$A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3$
Матрица оператора $A$ в базисе $\$ таким образом имеет следующий вид
$\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]$

Хороший ответ

16 декабря 2022 23:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

опрос: Как перевести "100 сантиметров" в дюймы?... Можно ли выбрать неотрицательное число в задании '1 от 4000'?... детская горка укреплена вертикальным столбом расположённым посередине спуска.найдите высоту l этого столба если h горки равна 2 метра.ответ дайте в ме... Длина реки Волга 3530 км. Длина реки Дунай составляет 4 пятых длины Волги, а река Днепр на 600 км короче Дуная. Чему равна длина Днепра... Задача решите срочно!!!! Порция пельменей в кафе Пампушечка состоит из 18 пельменей. Иван Гурманов съедает за обедом 20/9 порции. Сколько пельменей съ...