Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 декабря 2022 23:13
701
2 В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 10, а боковое ребро 3 корня квадратных из 10. Найдите расстояние между стороной основания и диагональю призмы, не пересекающейся с ней.
1
ответ
В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 10, а боковое ребро 3√10. Найдите расстояние между стороной основания и диагональю призмы, не пересекающейся с ней.
––––––––––––––––––––––––––––
Призма называется правильной, если она прямая (т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям и её основания – правильные многоугольники. Так как призма четырехугольная, её
основания – квадраты.
На рисунке, данном в приложении, сторона основания и диагональ призмы, не пересекающаяся с ней – прямые АД и А1С соответственно. Они скрещивающиеся.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Через диагональ призмы А1С и сторону ВС проведем плоскость ВСД1А1. Плоскость содержит ВС║ АД, значит, она параллельна АД ( по т. о параллельности прямой и плоскости).
Длина перпендикуляра, опущенного на эту плоскость из любой точки на прямой АД – есть искомое расстояние.
Отметим на АД точку М.
Проведем отрезок МК║ДД1 и отрезок МН║ДС. Они взаимно перпендикулярны, т.к. лежат в перпендикулярных плоскостях и перпендикулярны линии их пересечения. . Соединив К и Н, получим прямоугольный треугольник КМН, в котором гипотенуза КН лежит в плоскости ВА1Д1Д, содержащей диагональ призмы. Расстоянием между прямой и плоскостью является длина перпендикуляра между ними. =>
Высота МО треугольника КМН, перпендикулярная плоскости – МО искомое расстояние между АД и плоскостью, содержащей диагональ призмы
КН=СД1, МН=ДС, КМ=ДД1
МН=√Ѕ(ABCD)=√10
По т.Пифагора КН=√(КМ²+МН²)=√[(3√10)²+(√10)²]=10
MO=2S∆(KMH):KH=3√10•√10:10=3 (ед. длины)
—————
Тот же результат получим, если из прямого угла Д грани ДСС1Д1 опустим перпендикуляр на СД1 или из А – на ВА1, т.к., если прямая параллельна плоскости, то все точки этой прямой равноудалены от той плоскости.
––––––––––––––––––––––––––––
Призма называется правильной, если она прямая (т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям и её основания – правильные многоугольники. Так как призма четырехугольная, её
основания – квадраты.
На рисунке, данном в приложении, сторона основания и диагональ призмы, не пересекающаяся с ней – прямые АД и А1С соответственно. Они скрещивающиеся.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Через диагональ призмы А1С и сторону ВС проведем плоскость ВСД1А1. Плоскость содержит ВС║ АД, значит, она параллельна АД ( по т. о параллельности прямой и плоскости).
Длина перпендикуляра, опущенного на эту плоскость из любой точки на прямой АД – есть искомое расстояние.
Отметим на АД точку М.
Проведем отрезок МК║ДД1 и отрезок МН║ДС. Они взаимно перпендикулярны, т.к. лежат в перпендикулярных плоскостях и перпендикулярны линии их пересечения. . Соединив К и Н, получим прямоугольный треугольник КМН, в котором гипотенуза КН лежит в плоскости ВА1Д1Д, содержащей диагональ призмы. Расстоянием между прямой и плоскостью является длина перпендикуляра между ними. =>
Высота МО треугольника КМН, перпендикулярная плоскости – МО искомое расстояние между АД и плоскостью, содержащей диагональ призмы
КН=СД1, МН=ДС, КМ=ДД1
МН=√Ѕ(ABCD)=√10
По т.Пифагора КН=√(КМ²+МН²)=√[(3√10)²+(√10)²]=10
MO=2S∆(KMH):KH=3√10•√10:10=3 (ед. длины)
—————
Тот же результат получим, если из прямого угла Д грани ДСС1Д1 опустим перпендикуляр на СД1 или из А – на ВА1, т.к., если прямая параллельна плоскости, то все точки этой прямой равноудалены от той плоскости.

0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 23:13
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое значение имеет числовая последовательность 1 5?...
Ломаная линия длиной 90см состоит из шести одинаковых по длине звеньев. Чему равна длина трёх звеньев этой ломаной? Найдите решение задачи двумя спосо...
ХОРДА АБ СТЯГИВАЕТ ДУГУ РАВНУЮ 38 ГРАДУСОВ,А ХОРДА АС ДУГУ В 36 ГРАДУСОВ,НАЙДИТЕ УГОЛ ВАС...
Даю 15 баллов за уравнения...
Решение задач про Машу и Медведя Маша и Медведь ели 100 печений и банку варенья Сначала Маша ела варенье а Медведь - печенья.Потом они поменялись .Мед...