Определенные интегралы

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

1)Несобственный интеграл 2-го рода (бесконечный разрыв в точке x=-2)
$\int\limits^0_{-2} \frac\\\frac=\frac+\frac=\frac-\frac\\1=A(x+2)+B(x-2)\\x^0|1=2A-2B\\x|0=A+B=\ \textgreater \ A=-B\\1=-2B-2B\\1=-4B\\B=-\frac\ ;A=\frac\\$ $\int\limits^0_{-2} \frac= \lim_\int\limits^0_{-2}(\frac-\fracdx=\\=\lim_(\frac\int\limits^0_{-2}\frac{(x-2)}-\frac\int\limits^0_{-2}\frac{(x+2)})=\\\frac\lim_(ln|x-2|-ln|x+2|)|^0_{-2}=\\=\frac\lim_(ln|\frac|)|^0_{-2}=\frac\lim_(ln|-1|-ln|\frac|)=\\=ln|-1|-ln|-\infty|=ln|\infty|=\infty$
Интеграл расходится

2)
$\int\limits^4_1 {\frac{\sqrt x+3}}\\x=t^2;\sqrt x=t;dx=2tdt\\ \int\limits^4_1 {\frac{\sqrt x+3}}= \int\limits^4_1 {\frac}=2\int\limits^4_1 {\frac}=2\int\limits^4_1(1-\frac)dt=(2t-6ln|t+3|)|^4_1=\\=(2\sqrt x-6ln|\sqrt x+3|)|^4_1=4-6ln|5|-2+6ln|4|=2+6ln|0,8|\approx\\\approx0,66$

3)
$\int\limits^1_0 dx}\\u=x^2=\ \textgreater \ du=2xdx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frace^{-2x}\\ \int\limits^1_0 dx}=-\fracx^2e^{-2x}|^1_0+\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frace^{-2x}\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx=-\fracxe^{-2x}|^1_0+\frac\int\limits^1_0e^{-2x}dx=-\fracxe^{-2x}|^1_0-\frace^{-2x}|^1_0$
$\int\limits^1_0 dx}=-\fracx^2e^{-2x}|^1_0-\fracxe^{-2x}|^1_0-\frace^{-2x}|^1_0=\\=(-\fracx^2e^{-2x}-\fracxe^{-2x}-\frace^{-2x})|^1_0=\\=-\frace^{-2}-\frace^{-2}-\frace^{-2}+\frac=-\frace^{-2}+\frac\approx0,08$

Хороший ответ

16 декабря 2022 23:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

1. Пользуясь данным рисунком назовите: а) две плоскости, содержащиепрямую ДЕ; б) прямую, по которой пересекаются плоскости АЕF и SВС; в) плоскости, ко... Каково соотношение минут и секунд в выражении '10 мин в сек'?... Сколько будет 120:6?... Чему равен корень уравнения 6-(7-x)=-5?... сравнить числа: а) 3,1^-7 и 3,1^-9 б) 0,25^1/3 и 0,25^5/6 в) (7/3)^const5 и (7/3)^3,2...