Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
1)Несобственный интеграл 2-го рода (бесконечный разрыв в точке x=-2)
![\int\limits^0_{-2} \frac\\\frac=\frac+\frac=\frac-\frac\\1=A(x+2)+B(x-2)\\x^0|1=2A-2B\\x|0=A+B=\ \textgreater \ A=-B\\1=-2B-2B\\1=-4B\\B=-\frac\ ;A=\frac\\ \int\limits^0_{-2} \frac\\\frac=\frac+\frac=\frac-\frac\\1=A(x+2)+B(x-2)\\x^0|1=2A-2B\\x|0=A+B=\ \textgreater \ A=-B\\1=-2B-2B\\1=-4B\\B=-\frac\ ;A=\frac\\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E0_%7B-2%7D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2-4%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2-4%7D%3D%5Cfrac%7BA%7D%7Bx-2%7D%2B%5Cfrac%7BB%7D%7Bx%2B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%28x-2%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%28x%2B2%29%7D%5C%5C1%3DA%28x%2B2%29%2BB%28x-2%29%5C%5Cx%5E0%7C1%3D2A-2B%5C%5Cx%7C0%3DA%2BB%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20A%3D-B%5C%5C1%3D-2B-2B%5C%5C1%3D-4B%5C%5CB%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%20%3BA%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C)
![\int\limits^0_{-2} \frac= \lim_\int\limits^0_{-2}(\frac-\fracdx=\\=\lim_(\frac\int\limits^0_{-2}\frac{(x-2)}-\frac\int\limits^0_{-2}\frac{(x+2)})=\\\frac\lim_(ln|x-2|-ln|x+2|)|^0_{-2}=\\=\frac\lim_(ln|\frac|)|^0_{-2}=\frac\lim_(ln|-1|-ln|\frac|)=\\=ln|-1|-ln|-\infty|=ln|\infty|=\infty \int\limits^0_{-2} \frac= \lim_\int\limits^0_{-2}(\frac-\fracdx=\\=\lim_(\frac\int\limits^0_{-2}\frac{(x-2)}-\frac\int\limits^0_{-2}\frac{(x+2)})=\\\frac\lim_(ln|x-2|-ln|x+2|)|^0_{-2}=\\=\frac\lim_(ln|\frac|)|^0_{-2}=\frac\lim_(ln|-1|-ln|\frac|)=\\=ln|-1|-ln|-\infty|=ln|\infty|=\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E0_%7B-2%7D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E2-4%7D%3D%20%5Clim_%7Ba%20%5Cto%20-2%2B0%7D%5Cint%5Climits%5E0_%7B-2%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B4%28x-2%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%28x%2B2%29%7Ddx%3D%5C%5C%3D%5Clim_%7Ba%20%5Cto%20-2%2B0%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%5Climits%5E0_%7B-2%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%28x-2%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%5Climits%5E0_%7B-2%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%28x%2B2%29%7D%29%3D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Clim_%7Ba%20%5Cto%20-2%2B0%7D%28ln%7Cx-2%7C-ln%7Cx%2B2%7C%29%7C%5E0_%7B-2%7D%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Clim_%7Ba%20%5Cto%20-2%2B0%7D%28ln%7C%5Cfrac%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D%7C%29%7C%5E0_%7B-2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Clim_%7Ba%20%5Cto%20-2%2B0%7D%28ln%7C-1%7C-ln%7C%5Cfrac%7Ba-2%7D%7Ba%2B2%7D%7C%29%3D%5C%5C%3Dln%7C-1%7C-ln%7C-%5Cinfty%7C%3Dln%7C%5Cinfty%7C%3D%5Cinfty)
Интеграл расходится
2)
![\int\limits^4_1 {\frac{\sqrt x+3}}\\x=t^2;\sqrt x=t;dx=2tdt\\ \int\limits^4_1 {\frac{\sqrt x+3}}= \int\limits^4_1 {\frac}=2\int\limits^4_1 {\frac}=2\int\limits^4_1(1-\frac)dt=(2t-6ln|t+3|)|^4_1=\\=(2\sqrt x-6ln|\sqrt x+3|)|^4_1=4-6ln|5|-2+6ln|4|=2+6ln|0,8|\approx\\\approx0,66 \int\limits^4_1 {\frac{\sqrt x+3}}\\x=t^2;\sqrt x=t;dx=2tdt\\ \int\limits^4_1 {\frac{\sqrt x+3}}= \int\limits^4_1 {\frac}=2\int\limits^4_1 {\frac}=2\int\limits^4_1(1-\frac)dt=(2t-6ln|t+3|)|^4_1=\\=(2\sqrt x-6ln|\sqrt x+3|)|^4_1=4-6ln|5|-2+6ln|4|=2+6ln|0,8|\approx\\\approx0,66](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E4_1%20%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%20x%2B3%7D%7D%5C%5Cx%3Dt%5E2%3B%5Csqrt%20x%3Dt%3Bdx%3D2tdt%5C%5C%20%5Cint%5Climits%5E4_1%20%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%20x%2B3%7D%7D%3D%20%5Cint%5Climits%5E4_1%20%7B%5Cfrac%7B2tdt%7D%7Bt%2B3%7D%7D%3D2%5Cint%5Climits%5E4_1%20%7B%5Cfrac%7Bt%2B3-3%20dt%7D%7Bt%2B3%7D%7D%3D2%5Cint%5Climits%5E4_1%281-%5Cfrac%7B3%7D%7Bt%2B3%7D%29dt%3D%282t-6ln%7Ct%2B3%7C%29%7C%5E4_1%3D%5C%5C%3D%282%5Csqrt%20x-6ln%7C%5Csqrt%20x%2B3%7C%29%7C%5E4_1%3D4-6ln%7C5%7C-2%2B6ln%7C4%7C%3D2%2B6ln%7C0%2C8%7C%5Capprox%5C%5C%5Capprox0%2C66)
3)
![\int\limits^1_0 dx}\\u=x^2=\ \textgreater \ du=2xdx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frace^{-2x}\\ \int\limits^1_0 dx}=-\fracx^2e^{-2x}|^1_0+\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frace^{-2x}\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx=-\fracxe^{-2x}|^1_0+\frac\int\limits^1_0e^{-2x}dx=-\fracxe^{-2x}|^1_0-\frace^{-2x}|^1_0 \int\limits^1_0 dx}\\u=x^2=\ \textgreater \ du=2xdx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frace^{-2x}\\ \int\limits^1_0 dx}=-\fracx^2e^{-2x}|^1_0+\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{-2x}dx=\ \textgreater \ v=-\frace^{-2x}\\\int\limits^1_0xe^{-2x}dx=-\fracxe^{-2x}|^1_0+\frac\int\limits^1_0e^{-2x}dx=-\fracxe^{-2x}|^1_0-\frace^{-2x}|^1_0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bx%5E2%2Ae%5E%7B-2x%7Ddx%7D%5C%5Cu%3Dx%5E2%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20du%3D2xdx%5C%5Cdv%3De%5E%7B-2x%7Ddx%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20v%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-2x%7D%5C%5C%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bx%5E2%2Ae%5E%7B-2x%7Ddx%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2e%5E%7B-2x%7D%7C%5E1_0%2B%5Cint%5Climits%5E1_0xe%5E%7B-2x%7Ddx%5C%5C%5Cint%5Climits%5E1_0xe%5E%7B-2x%7Ddx%5C%5Cu%3Dx%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20du%3Ddx%5C%5Cdv%3De%5E%7B-2x%7Ddx%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20v%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-2x%7D%5C%5C%5Cint%5Climits%5E1_0xe%5E%7B-2x%7Ddx%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dxe%5E%7B-2x%7D%7C%5E1_0%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Climits%5E1_0e%5E%7B-2x%7Ddx%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dxe%5E%7B-2x%7D%7C%5E1_0-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7De%5E%7B-2x%7D%7C%5E1_0)
![\int\limits^1_0 dx}=-\fracx^2e^{-2x}|^1_0-\fracxe^{-2x}|^1_0-\frace^{-2x}|^1_0=\\=(-\fracx^2e^{-2x}-\fracxe^{-2x}-\frace^{-2x})|^1_0=\\=-\frace^{-2}-\frace^{-2}-\frace^{-2}+\frac=-\frace^{-2}+\frac\approx0,08 \int\limits^1_0 dx}=-\fracx^2e^{-2x}|^1_0-\fracxe^{-2x}|^1_0-\frace^{-2x}|^1_0=\\=(-\fracx^2e^{-2x}-\fracxe^{-2x}-\frace^{-2x})|^1_0=\\=-\frace^{-2}-\frace^{-2}-\frace^{-2}+\frac=-\frace^{-2}+\frac\approx0,08](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bx%5E2%2Ae%5E%7B-2x%7Ddx%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2e%5E%7B-2x%7D%7C%5E1_0-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dxe%5E%7B-2x%7D%7C%5E1_0-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7De%5E%7B-2x%7D%7C%5E1_0%3D%5C%5C%3D%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2e%5E%7B-2x%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dxe%5E%7B-2x%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7De%5E%7B-2x%7D%29%7C%5E1_0%3D%5C%5C%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7De%5E%7B-2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7De%5E%7B-2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Capprox0%2C08)
Интеграл расходится
2)
3)
0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 23:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как разделить столбиком 51:3=?...
добавьте в текст "воды" помаксимум Производная функции является одним из основных понятий математического анализа и играет важную роль в различных о...
Что произошло в 1072 году?...
Какое значение имеет указанный участок?...
Для учащихся было куплено 70 билетов в кукольный театр.В партер было куплено в 1,5 раз больше, чем на балкон и бельэтаж вместе .Число билетов на балко...