Лучшие помощники
15 декабря 2022 15:25
971

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

2 ответа
Посмотреть ответы
Ответ:
\frac{\pi } кубических единиц
Пошаговое объяснение:
Надо посчитать тройной интеграл. (чтобы не помнить никаких других формул)
пределы интегрирования:
y изменяется от 0 до x^;
x изменяется от 0 до 1;
угол поворота α меняется от 0 до 2π (полный поворот)
S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\int\limits^} _0  \, dy } \, dx } \, d\alpha\\ S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } \limits^} _0} \, dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } } dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\frac }}\limits^1_0  d\alpha\\\\S= \frac\\S=\frac{\pi }\\

0
·
Хороший ответ
17 декабря 2022 15:25
Ответ:

Пошаговое объяснение:
y=x², x₁=0 и x₂=1, y=0 вокруг оси абсцисс
V = \pi \int\limits^_ {(y_1-y_2} )^2\, dx
сначала рисуем графики и сразу видим, что у нас получается "воронка"
у₁ = х²; у₂ = 0
итак, считаем определенный интеграл
V = \pi \int\limits^1_0 {(x^2-0)^2} \, dx = \frac I_0^1 = \frac{\pi }
image
0
17 декабря 2022 15:25
Остались вопросы?
Найти нужный