Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$\frac{\pi }$ кубических единиц
Пошаговое объяснение:
Надо посчитать тройной интеграл. (чтобы не помнить никаких других формул)
пределы интегрирования:
y изменяется от 0 до $x^$ ;
x изменяется от 0 до 1;
угол поворота α меняется от 0 до 2π (полный поворот)
$S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\int\limits^} _0 \, dy } \, dx } \, d\alpha\\ S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } \limits^} _0} \, dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } } dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\frac }}\limits^1_0 d\alpha\\\\S= \frac\\S=\frac{\pi }\\$

Хороший ответ

17 декабря 2022 15:25

DevAdmin

1720

Ответ:

Пошаговое объяснение:
y=x², x₁=0 и x₂=1, y=0 вокруг оси абсцисс
$V = \pi \int\limits^_ {(y_1-y_2} )^2\, dx$
сначала рисуем графики и сразу видим, что у нас получается "воронка"
у₁ = х²; у₂ = 0
итак, считаем определенный интеграл
$V = \pi \int\limits^1_0 {(x^2-0)^2} \, dx = \frac I_0^1 = \frac{\pi }$

17 декабря 2022 15:25

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какое слово из списка является прилагательным?... Найди длину ломаной линии,состоящей из трёх звеньев,если длина первого звена 2дм 7см.а длина каждого следующего звена на 1дм 2см больше предыдущего.... Какое десятичное число соответствует дроби 1 7?... Какую дробь представляет число 0.7?... Какие варианты можно выбрать в задании '1 от 300'?...

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс​

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс