Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$\frac{\pi }$ кубических единиц
Пошаговое объяснение:
Надо посчитать тройной интеграл. (чтобы не помнить никаких других формул)
пределы интегрирования:
y изменяется от 0 до $x^$ ;
x изменяется от 0 до 1;
угол поворота α меняется от 0 до 2π (полный поворот)
$S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\int\limits^} _0 \, dy } \, dx } \, d\alpha\\ S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } \limits^} _0} \, dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } } dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\frac }}\limits^1_0 d\alpha\\\\S= \frac\\S=\frac{\pi }\\$

Хороший ответ

17 декабря 2022 15:25

DevAdmin

1720

Ответ:

Пошаговое объяснение:
y=x², x₁=0 и x₂=1, y=0 вокруг оси абсцисс
$V = \pi \int\limits^_ {(y_1-y_2} )^2\, dx$
сначала рисуем графики и сразу видим, что у нас получается "воронка"
у₁ = х²; у₂ = 0
итак, считаем определенный интеграл
$V = \pi \int\limits^1_0 {(x^2-0)^2} \, dx = \frac I_0^1 = \frac{\pi }$

17 декабря 2022 15:25

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какое важное событие произошло в 1097 году?... Какие числа используются в задании '10 а 2'?... Can you swim?... Какое число является результатом операции 10 разделить на 2?... У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3 2. умножь на b (b неизвестное натуральное число; b > 2). Выполняя первую...

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс​

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс