Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
15 декабря 2022 22:58
1037
Найти частное решение дифференциального уравнения:
(X+5)dy=(y-4)dx x=1 y=5
1
ответ
Дифференциальное уравнение является уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные:![\frac =\frac \frac =\frac](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7By-4%7D%20%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%2B5%7D%20%20)
Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получим:
![\displaystyle \int \frac =\int \frac ~~~\Rightarrow~~~ \ln|y-4|=\ln|x+5|+\ln C\\ \\ y-4=C(x+5)~~~\Rightarrow~~ y=4+C(x+5) \displaystyle \int \frac =\int \frac ~~~\Rightarrow~~~ \ln|y-4|=\ln|x+5|+\ln C\\ \\ y-4=C(x+5)~~~\Rightarrow~~ y=4+C(x+5)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7By-4%7D%20%3D%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%2B5%7D%20~~~%5CRightarrow~~~%20%5Cln%7Cy-4%7C%3D%5Cln%7Cx%2B5%7C%2B%5Cln%20C%5C%5C%20%5C%5C%20y-4%3DC%28x%2B5%29~~~%5CRightarrow~~%20y%3D4%2BC%28x%2B5%29%20)
Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия:
![5=4+C(1+5)\\ 1=6C~~~\Rightarrow~~~C=\frac 5=4+C(1+5)\\ 1=6C~~~\Rightarrow~~~C=\frac](https://tex.z-dn.net/?f=%205%3D4%2BC%281%2B5%29%5C%5C%201%3D6C~~~%5CRightarrow~~~C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%20)
ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ :![y=4+\frac(x+5) y=4+\frac(x+5)](https://tex.z-dn.net/?f=%20y%3D4%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%28x%2B5%29%20%20)
Разделим переменные:
Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получим:
Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия:
ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ :
0
·
Хороший ответ
17 декабря 2022 22:58
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
3 в 6 степени умножить на 27 и поделить на 81 в 2 степени...
Укажи наименьшее целое число, принадлежащее промежутку: (−6;3). очень прошуууу СРОЧНО...
Упростите выражение тангенс 20 градусов умноженное на тангенс 10 градусов плюс 1...
Помогите ! Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а друго...
Решите уравнение (sin2x+cosx)( корень из 3 + корень из (3tgx))=0 укажите корени уравнения принадлежащие отрезку (-п; 3п/2)...