Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$\frac{\pi }$ кубических единиц
Пошаговое объяснение:
Надо посчитать тройной интеграл. (чтобы не помнить никаких других формул)
пределы интегрирования:
y изменяется от 0 до $x^$ ;
x изменяется от 0 до 1;
угол поворота α меняется от 0 до 2π (полный поворот)
$S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\int\limits^} _0 \, dy } \, dx } \, d\alpha\\ S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } \limits^} _0} \, dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } } dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\frac }}\limits^1_0 d\alpha\\\\S= \frac\\S=\frac{\pi }\\$

Хороший ответ

18 декабря 2022 04:43

DevAdmin

1720

Ответ:

Пошаговое объяснение:
y=x², x₁=0 и x₂=1, y=0 вокруг оси абсцисс
$V = \pi \int\limits^_ {(y_1-y_2} )^2\, dx$
сначала рисуем графики и сразу видим, что у нас получается "воронка"
у₁ = х²; у₂ = 0
итак, считаем определенный интеграл
$V = \pi \int\limits^1_0 {(x^2-0)^2} \, dx = \frac I_0^1 = \frac{\pi }$

18 декабря 2022 04:43

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какой результат получится при выполнении операции '1 целая минус 23'?... Косело имеет 40 спиц .найдите величину угла (в градусах) который образуют две соседние спицы... ДЛЯ КАЖДОГО из чисел найдите натуральные приближённые значения с недостатком и с избытком:3,97;21,609;10,394;1,057.... Какое количество времени указано в задании '1 час 10 минут'?... Какой порядок величины имеет 'мгн'?...

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс​

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс