Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$\frac{\pi }$ кубических единиц
Пошаговое объяснение:
Надо посчитать тройной интеграл. (чтобы не помнить никаких других формул)
пределы интегрирования:
y изменяется от 0 до $x^$ ;
x изменяется от 0 до 1;
угол поворота α меняется от 0 до 2π (полный поворот)
$S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\int\limits^} _0 \, dy } \, dx } \, d\alpha\\ S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } \limits^} _0} \, dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\int\limits^1_0 {\frac } } dx } \, d\alpha\\S=\int\limits^ _0 {\frac }}\limits^1_0 d\alpha\\\\S= \frac\\S=\frac{\pi }\\$

Хороший ответ

18 декабря 2022 04:43

DevAdmin

1720

Ответ:

Пошаговое объяснение:
y=x², x₁=0 и x₂=1, y=0 вокруг оси абсцисс
$V = \pi \int\limits^_ {(y_1-y_2} )^2\, dx$
сначала рисуем графики и сразу видим, что у нас получается "воронка"
у₁ = х²; у₂ = 0
итак, считаем определенный интеграл
$V = \pi \int\limits^1_0 {(x^2-0)^2} \, dx = \frac I_0^1 = \frac{\pi }$

18 декабря 2022 04:43

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

По какой формуле tg 10 градусов = ctg 80 градусов, tg 20 гр = ctg 70 гр. Из какой функции это получается?... Являются ли числа в задании упорядоченными по возрастанию?... Какое значение имеет выражение "10 см дм"?... Вагон вагон состав решить ребус... Гоголь-моголь-это взбитая смесь яичных желтков,сахара и какао-порошка,взятых вотношении 5:2:1.Опредилите массу каждого компонента в 600 граммах гоголя...

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс​

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс