Линейный оператор А переводит векторы (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1) пространства R4 соответственно в векторы (0, 2, 1, 0), (1, 2, 1, -1), (-1, 2, 1, 1), (-1, 4, 2, 1). Построить матрицу оператора в естественном базисе.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Обозначим базисные векторы следующим образом
$e_1 = (1, 0, 0, 0)^T\\e_2 = (0, 1, 0, 0)^T\\...\\e_4 = (0, 0, 0, 1)^T$
Тогда из условия задачи следует
$A(e_1) = 2e_2 + e_3$ (первый вектор)
$A(e_1 + e_2) = e_1 + 2e_2 + e_3 - e_4$ (второй вектор)
Откуда $A(e_2) = A(e_1+e_2) - A(e_1) = e_1 - e_4$ (оператор линейный)
Повторяя эту операцию для всех оставшихся векторов получим
$A(e_3) = -2e_1 +2e_4\\A(e_4) = 2e_2 + e_3$
Матрица оператора $A$ в базисе $\$ таким образом имеет следующий вид
$\left[\begin0&1&-2&0\\2&0&0&2\\1&0&0&1\\0&-1&2&0\end\right]$

Хороший ответ

18 декабря 2022 09:46

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Каков коэффициент перед тангенсом в выражении '1 tgx 2'?... НАЙДИТЕ СУММУ: 1). (9-0,9)+(8-0,8)+(7-0,7)+(6-0,6)+(5-0,5)+(4-0,4); 2) (5,12-4,21)+(6,23-4,32)+(7,34-4,43)+(6,45-2,54)-(5,56-0,65);... Какое количество жидкости в 1,8 литрах?... Имеется два сплава. Первый сплав содержит 15% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 45 кг. Из этих двух сплавов получи... Какое число стоит на третьем месте в последовательности 1 x2 4 x 12 0?...