Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
16 декабря 2022 11:07
821
Исследовать функцию у=(х-1) (в 3 степени) и построить график этой функции
1
ответ
Область определения функции. ОДЗ: R
Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x-1)^3.
Результат: y=-1. Точка: (0, -1)
Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: (x-1)^3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=1. Точка: (1, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=3*(x - 1)^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нету Максимумов у функции нету Возрастает на всей числовой оси Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=6*x - 6=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы выпуклости, вогнутости: Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: Вогнутая на промежутках: [1, oo) Выпуклая на промежутках: (-oo, 1] Вертикальные асимптоты Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим : lim (x-1)^3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы lim (x-1)^3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем: (x-1)^3 = (-x - 1)^3 - Нет(x-1)^3 = -((-x - 1)^3) - Нет значит, функция не является ни четной ни нечетной.
Для построения графика надо задавать последовательно значения х =-5, -4,
-3....0, 1, 2 ит.д. и находить значения у = (x-1)^3
Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x-1)^3.
Результат: y=-1. Точка: (0, -1)
Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: (x-1)^3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=1. Точка: (1, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=3*(x - 1)^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нету Максимумов у функции нету Возрастает на всей числовой оси Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=6*x - 6=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы выпуклости, вогнутости: Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: Вогнутая на промежутках: [1, oo) Выпуклая на промежутках: (-oo, 1] Вертикальные асимптоты Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим : lim (x-1)^3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы lim (x-1)^3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем: (x-1)^3 = (-x - 1)^3 - Нет(x-1)^3 = -((-x - 1)^3) - Нет значит, функция не является ни четной ни нечетной.
Для построения графика надо задавать последовательно значения х =-5, -4,
-3....0, 1, 2 ит.д. и находить значения у = (x-1)^3
0
·
Хороший ответ
18 декабря 2022 11:07
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 255. Какое число задумали? Напишите своё решение....
две трубы наполняют бассейн за 8 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 12 минут. за сколько мин наполняет бассейн одна вторая труба?...
Какое математическое действие нужно выполнить по заданию "100 плюс 100 и умножить на 100"?...
Какое число нужно умножить на 9, чтобы получить 90?...
Точка А удалена от начала координат на 3 единичных отрезка. тогда точка А может иметь 2 координата...
Все предметы 
