Правильная шестиугольная пирамида , высота которой равна 35см , а сторона основания 5 см, пересечена плоскостью , параллельной основанию . Найти расстояние этой плоскости от вершины пирамиды , если площадь сечения равна 6√3 квадратных сантиметров

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Правильная шестиугольная пирамида , высота которой равна 35 см , а сторона основания 5 см, пересечена плоскостью , параллельной основанию. Найти расстояние до этой плоскости от вершины пирамиды, если площадь сечения равна 6√3 квадратных сантиметров.
––––––––––
Т.к. плоскость сечения параллельна основанию пирамиды, она образует правильный шестиугольник, подобный основанию.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Найдем площадь основания, а затем отношение фигур.
Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников.
Площадь каждого из них найдем по формуле
S=(а²√3):4 ⇒S=(25√3):4
Площадь основания пирамиды 6•(25√3):4
Площадь основания относится к площади сечения
k²=:6√3=25/4
k=√(25/4)=5/2
Следовательно, высота пирамиды относится к расстоянию от ее вершины до плоскости сечения как 5:2
SO:SK=5/2
35:SK=5/2
5SK=70
SK=14 (см)
Высота пирамиды состоит из 5 частей, расстояние от вершины до плоскости сечения 2 части высоты.
35:5=7
782=14- это искомое расстояние.

Хороший ответ

19 декабря 2022 06:37

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AB=12 см,угол A=41 градус... Чему равен косинус 35 градусов?... центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине: 1) медианы 2) катета 3) гипотенузы 4) биссектрисы... Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М - середины отрезков АВ и ВС соответственно. а) Докажите, что КМ паралельна ЕF б... Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепи...