Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 12 найдите высоту этого треугольника

Дано
Δ - равносторонний
r = 12
h - ?
Решение
1) В равностороннем треугольнике
r = а/(2√3) где а - сторона треугольника
а = r * 2√3

2)В равностороннем треугольнике высота
h = a * √3/2
Подставим вместо а его выражение из первого действия
h = (r * 2√3) * √3/2 = 3 * r
h = 3 * 12 = 36
h = 36
Ответ: h = 36

В силу того, что в равностороннем треугольнике медианы и высоты совпадают и делятся инцентром в отношении 2:1, считая от вершины, радиус вписанной в него окружности в 3 раза меньше его высоты. Потому искомая высота в три раза больше радиуса: 12*3 = 36.

Ответ: 36