Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 02:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какой вес в кг соответствует 1 кн?... В одном куске 12 м драпа а в другом 17 м такого же драпа второй кусок стол дорожный 750 руб чем первый сколько стоил каждый кусок драпа?... В городе 29,8% взрослых жителей имеют водительские удостоверения. При этом водительские удостоверения имеют 35% взрослых мужчин и 25% взрослых женщин.... Какое количество дециметров содержится в 100 см?... Сколько граммов в 2\5 кг ?...