Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 02:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

опрос: Какое число получится, если значение переменной x в выражении "10х 9 7х" будет равно 3?... Сколько дюжин в 1,5 дюжинах?... Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 3/8 и 1/6 4/9 и 5/6 2/9 и 5/18 4/5 и 3/8 7/10,5/8 и 1/4... Почему пасти ночью табун лошадей — «большой праздник для крестьянских мальчиков»?... Какое число получится, если умножить 8 на 10?...