Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2200

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 02:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

с корабля на берег надо одновременно перевезти 129 пассажиров. какое наименьшее количество 12-местных лодок потребуется для этого?... Какое количество стаканов воды соответствует 1,5 литрам?... доклады на темы: 1.Республиканская форма правления в Донецкой Народной Республике. 2. Конституционные характеристики государства как демократиче... а) На тренировке Оля пробежала стометровку за 1/3 мин,Галя за 17/60 ми, Вера- за 3/10 мин,Зоя за 4/15 мин. В каком порядке девочки пришли к финишу ,ес... 57/40*16/1...