Лучшие помощники
26 декабря 2022 02:10
856

Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ
Посмотреть ответы
1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
[\frac]+[\frac]=17+3=20
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, 86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A, где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.


Ответ: 20 нулями.
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 02:10
Остались вопросы?
Найти нужный