Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 02:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

в среднем из 100 карманных фонариков,поступивших в продажу,четыре неисправных. найдите вероятность того,что выбранный наудачу в магазине фонарик окаже... Вычислите 1/6 (Это дробь) + 1/9 2/9 + 5/6 2/9 + 3/8 2/10 + 6/15 3/10 + 2/12 5/12 + 4/15 3/4 + 5/18 2/26 + 3/39 7/34 + 5/51 4/210 + 5/140 7/4... Что такое '1 метил'?... Сколько граммов соли получится при взаимодействии 165 грамм цинка содержащего 20 процентов примесей с соляной ктслотой?... Какова структура молекулы '1 хлорпропен 1'?...