Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 02:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

на першому складі 359126 т, зерна, що на 15139 т більше ніж на другому. скільки тон зерна на двох складах разом... в классе 20 парт.длина крышки парты 110см а ширина 50 см. сколько краски нужно чтобы покрасить крышки парт если на 1м квадратный потребуется 100г крас... Решите уравнение: 2x - 1,8 * (x - 3) = -3,2... На бензоколонке один литр бензина стоит 30 руб. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку минеральной воды за 38 рублей. Сколько рублей сд... Какой алгоритм нужно использовать для вычисления логарифма числа?...