Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 02:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

лист бумаги расчерчен на клетки со стороной 1 см.Нарисуй по клеткам прямоугольник который содержит все отмеченные клетки и имеет периметр 16 см.... Какое число будет, если возвести 5 в степень 10, а затем умножить на 2?... Найдите периметр четырехугольника с вершинами в точках A(−2; −1), B(3; −1), C(3; 3), D(1; 3).... Что такое дробь?????... Сколько метров в 100 дециметрах?...