Лучшие помощники
26 декабря 2022 03:24
708

Cos2x+sin^2x=0,25 + отобрать корни на отрезке [3pi;9pi/2]

2 ответа
Посмотреть ответы
Распишем cos2x как 1-2sin²x

1-2sin²x+sin²x=0,25
-sin²x=-0,75
sin²x=0,75
sin²x=\frac
sinx=\sqrt{\frac}
sinx=\frac{\sqrt}
sinx=a
x=(-1)^arcsina+πn n принадлежит z
x=(-1)^·\frac{\pi}+πn n принадлежит z

sinx=\frac{\sqrt}
x=\frac{\pi}+2\pin n принадлежит z
x= \frac+2πn n принадлежит z

К твоему отрезку принадлежит только первый корень
x=(-1)^·\frac{\pi}+πn n принадлежит z

0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 03:24
\cos2x+\sin^2x=0.25;

\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\frac;

\cos^2x=\frac;

a)\ \cosx=\frac; b)\ \cosx=-\frac;

a)\ \cosx=\frac;

x=\pm\arccos\frac+2\pi n,\ n\in Z;

x=\pm\frac{\pi}+2\pi n,\ n\in Z;

b)\ \cosx=-\frac;

x=\pm\arccos(-\frac)+2\pi n,\ n\in Z;

x=\pm (\pi-\frac{\pi})+2\pi n,\ n\in Z;

x=\pm\frac+2\pi n,\ n\in Z;

Отбор корней на отрезке: [3\pi; \frac ];

a)\ x = \pm\frac{\pi}+2\pi n;
1)\ x=\frac{\pi}+2\pi n, n(Z;
3\pi\leq\frac{\pi}+2\pi n\leq\frac;

3\leq\frac+2n\leq\frac;

3-\frac\leq 2n \leq \frac-\frac;

\frac\leq 2n \leq \frac;

16\leq12n\leq25;
n=2;
x=\frac{\pi}+2\pi\bullet2= \frac;

2)\ x=-\frac{\pi}+2\pi n,\ n\in Z;

3\pi \leq-\frac{\pi}+2\pi n\leq\frac;

3\leq-\frac+2n\leq\frac;

20\leq12n\leq29;
n=2;
x=-\frac{\pi}+2\pi\bullet2 = -\frac{\pi}+4\pi = \frac;

b)\ x=\pm \frac=2\pi n,\ n\in Z;

1)\ x=\frac+2\pi n,\ n\in Z;

3\pi\leq\frac+2\pi n\leq\frac;

3\leq\frac+2n\leq\frac;

18\leq4+12n\leq\27;

14\leq12n\leq23;
нет таких
n\in Z.

2)\ x=-\frac+2\pi n,\ n\in Z;

3\pi\leq-\frac+2\pi n\leq\frac;

3\leq-\frac+2 n\leq\frac;

22\leq12n\leq31;
n= 2;

x=-\frac+2\pi*2=-\frac+4\pi=\frac;

Ответ: 1)x=б\frac{\pi}+2\pi n, x=б\frac+2\pi n,\ n\in Z;
2)\ x=\frac,
x=\frac,
x=\frac.




0
28 декабря 2022 03:24
Остались вопросы?
Найти нужный