Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
26 декабря 2022 10:09
1155
ОЧЕНЬ НАДО! вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=корень из x, y=1, x=4.с объяснением,пожалуйста )
1
ответ
Ответ:
(кв. единица)
Объяснение:
Фигура ограничена: сверху функцией y₁ = √x, справа x = 4, снизу прямой y₂ = 1 (см. рисунок). Находим точку пересечения функций y₁ и y₂:
y₁ = y₂ ⇔ √x = 1 ⇔ x = 1.
Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:
![\displaystyle S=\int\limits^ _ {(y_-y_ )} \, dx =\int\limits^ _ {(\sqrt -1)} \, dx =\int\limits^ _(x^\frac -1) \, dx = (\frac \cdot x^\frac-x) \left \ / {^_} \right.=\\\\= (\frac \cdot 4^\frac-4)-(\frac \cdot 1^\frac-1)=(\frac-4)-(\frac-1)=\frac-\frac-4+1=\frac-3=\frac. \displaystyle S=\int\limits^ _ {(y_-y_ )} \, dx =\int\limits^ _ {(\sqrt -1)} \, dx =\int\limits^ _(x^\frac -1) \, dx = (\frac \cdot x^\frac-x) \left \ / {^_} \right.=\\\\= (\frac \cdot 4^\frac-4)-(\frac \cdot 1^\frac-1)=(\frac-4)-(\frac-1)=\frac-\frac-4+1=\frac-3=\frac.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20S%3D%5Cint%5Climits%5E%20%7B4%7D_%7B1%7D%20%7B%28y_%7B1%7D-y_%7B2%7D%20%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cint%5Climits%5E%20%7B4%7D_%7B1%7D%20%7B%28%5Csqrt%7Bx%7D%20-1%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cint%5Climits%5E%20%7B4%7D_%7B1%7D%28x%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-1%29%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%20x%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-x%29%20%5Cleft%20%5C%20%2F%20%7B%5E%7B4%7D_%7B1%7D%7D%20%5Cright.%3D%5C%5C%5C%5C%3D%20%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%204%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-4%29-%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%201%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-1%29%3D%28%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D-4%29-%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-1%29%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-4%2B1%3D%5Cfrac%7B14%7D%7B3%7D-3%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D.)
Объяснение:
Фигура ограничена: сверху функцией y₁ = √x, справа x = 4, снизу прямой y₂ = 1 (см. рисунок). Находим точку пересечения функций y₁ и y₂:
y₁ = y₂ ⇔ √x = 1 ⇔ x = 1.
Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/34757f610a42c-7b6166c8a0f.png)
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 10:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Построить график функции: y=(Log1/2х)+2...
В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают 3 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, чт...
Представьте в виде степени выражения 3.1...
Найдите наименьшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств { 5x + 15 ≤ 0, x + 5 ≥ 1....
1)1+ cosx=2cos x/2 2)sinx=tg^2 x/2(1+cosx)Помогииите!:)))на Завтрааа...