Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
26 декабря 2022 11:40
769
1)найдите сумму геометрической прогрессии -16;8;-4;...2)сумма геометрической прогрессии (Bn) равна 84, знаменатель прогрессии равен 1/4. Найдите первый член прогрессии.
3)найдите сумму геометрической прогрессии (Bn), если Bn=((-1)^n)*(5/(3^n-3).
1
ответ
1) Дано: ![b_1 = -16; \:\:\:\: b_2 = 8; \:\:\:\: b_3 = -4; b_1 = -16; \:\:\:\: b_2 = 8; \:\:\:\: b_3 = -4;](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%20%3D%20-16%3B%20%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%20b_2%20%3D%208%3B%20%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%20b_3%20%3D%20-4%3B)
Находим знаменатель прогрессии:
![q = \frac = \frac{-16} = - \frac q = \frac = \frac{-16} = - \frac](https://tex.z-dn.net/?f=q%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8%7D%7B-16%7D%20%3D%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
Знакопеременная убывающая геометрическая прогрессии, её сумма:
![S = \frac = \frac{-16} )} = - \frac{ \frac } = - \frac S = \frac = \frac{-16} )} = - \frac{ \frac } = - \frac](https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-16%7D%7B1-%28-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%7D%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B16%7D%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20%3D%20-%20%20%5Cfrac%7B32%7D%7B3%7D%20)
2) Дано:![S_n = 8; \:\:\:\: q = \frac ; S_n = 8; \:\:\:\: q = \frac ;](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%20%3D%208%3B%20%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%20q%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%3B)
Т.к. q<1, то прогрессия бесконечно убывающая, её сумма:
![S_n = \frac = \frac } = 84 \\ \\ \frac{ \frac } =84 \\ \\ b_1 = \frac *84 = 63 S_n = \frac = \frac } = 84 \\ \\ \frac{ \frac } =84 \\ \\ b_1 = \frac *84 = 63](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%20%3D%20%5Cfrac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bb_1%7D%7B1-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D%2084%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bb_1%7D%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D84%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b_1%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%2A84%20%3D%2063)
3) Дано:![b_n=(-1)^n * \frac} b_n=(-1)^n * \frac}](https://tex.z-dn.net/?f=b_n%3D%28-1%29%5En%20%2A%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%5E%7Bn-3%7D%7D%20)
Найдём несколько первых членов, чтобы определить знаменатель.
![b_1=(-1)^1 * \frac} = - \frac} = -45 \\ \\ b_2 = (-1)^2 * \frac} = \frac} = 15 \\ \\ b_3 = (-1)^3 * \frac} = -\frac} = -5 \\ \\ \\ q = \frac = \frac{-45} = - \frac b_1=(-1)^1 * \frac} = - \frac} = -45 \\ \\ b_2 = (-1)^2 * \frac} = \frac} = 15 \\ \\ b_3 = (-1)^3 * \frac} = -\frac} = -5 \\ \\ \\ q = \frac = \frac{-45} = - \frac](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D%28-1%29%5E1%20%2A%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%5E%7B1-3%7D%7D%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%5E%7B-2%7D%7D%20%3D%20-45%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b_2%20%3D%20%28-1%29%5E2%20%2A%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%5E%7B2-3%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%5E%7B-1%7D%7D%20%3D%2015%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b_3%20%3D%20%28-1%29%5E3%20%2A%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%5E%7B3-3%7D%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%5E%7B0%7D%7D%20%3D%20-5%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20q%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B-45%7D%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20)
Имеем знакопеременную бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, значит, её сумма равна:
![S_n = \frac = \frac{-45} )} = - \frac{ \frac } = - \frac S_n = \frac = \frac{-45} )} = - \frac{ \frac } = - \frac](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-45%7D%7B1-%28-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%29%7D%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B45%7D%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%7D%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B135%7D%7B4%7D%20%20)
Находим знаменатель прогрессии:
Знакопеременная убывающая геометрическая прогрессии, её сумма:
2) Дано:
Т.к. q<1, то прогрессия бесконечно убывающая, её сумма:
3) Дано:
Найдём несколько первых членов, чтобы определить знаменатель.
Имеем знакопеременную бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, значит, её сумма равна:
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 11:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Y=4x-3 построить график функции...
Ребят, постройте график функции y=x3+1.По графику найдите:а) значение функции при значении аргумента, равном =1;б) значение аргумента, если значение ф...
4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника. хи - 10...
Найдите значение выражения 1\4+37\20...
Какое из следующих утверждений верно? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,перпендикулярную этой прямой. 2) Если сторон...