Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
26 декабря 2022 22:14
282
Помогите пожалуйста
Тема: «Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике»
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/ce8d83910b-910b6323968773.jpg)
1
ответ
Средним пропорциональным двух чисел a,b называется такое число с, что ![c^2=ab c^2=ab](https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%3Dab)
Основные свойства прямоугольного треугольника.
![h^2=a_c\cdot b_c h^2=a_c\cdot b_c](https://tex.z-dn.net/?f=h%5E2%3Da_c%5Ccdot%20b_c)
![h=\sqrt=\sqrt=5 h=\sqrt=\sqrt=5](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20b_c%7D%3D%5Csqrt%7B25%5Ccdot%201%7D%3D5)
Гипотенуза прямоугольного треугольника, равна![c=a_c+b_c=26 c=a_c+b_c=26](https://tex.z-dn.net/?f=c%3Da_c%2Bb_c%3D26)
А теперь найдем катеты a,b, используя свойство 2.
![a=\sqrt=\sqrt=5\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=\sqrt a=\sqrt=\sqrt=5\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B25%5Ccdot%2026%7D%3D5%5Csqrt%7B26%7D%5C%5C%20b%3D%5Csqrt%7Bb_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B1%5Ccdot26%7D%3D%5Csqrt%7B26%7D)
2) Найдем гипотенузу с прямоугольного треугольника, используя свойство 2.
![c=\dfrac=\dfrac=16 c=\dfrac=\dfrac=16](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Cdfrac%7Bb%5E2%7D%7Bb_c%7D%3D%5Cdfrac%7B8%5E2%7D%7B4%7D%3D16)
Катет а можно определить по теореме Пифагора:
![a=\sqrt=\sqrt=8\sqrt a=\sqrt=\sqrt=8\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%7Bc%5E2-b%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B16%5E2-8%5E2%7D%3D8%5Csqrt%7B3%7D)
![a_c=\dfrac=\dfrac{(8\sqrt)^2}=12 a_c=\dfrac=\dfrac{(8\sqrt)^2}=12](https://tex.z-dn.net/?f=a_c%3D%5Cdfrac%7Ba%5E2%7D%7Bc%7D%3D%5Cdfrac%7B%288%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%7D%7B16%7D%3D12)
Найдем высоту h, используя свойство 1.
![h=\sqrt=\sqrt=4\sqrt h=\sqrt=\sqrt=4\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20b_c%7D%3D%5Csqrt%7B12%5Ccdot%204%7D%3D4%5Csqrt%7B3%7D)
3) Так как
откуда
, то, подставляя в свойство 1, получим
![2^2=(c-3)\cdot c\\ c^2-3c-4=0 2^2=(c-3)\cdot c\\ c^2-3c-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E2%3D%28c-3%29%5Ccdot%20c%5C%5C%20c%5E2-3c-4%3D0)
По теореме Виетта:
— не удовлетворяет условию и ![c_2=4 c_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=c_2%3D4)
Получили, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Тогда![a_c=c-3=4-3=1 a_c=c-3=4-3=1](https://tex.z-dn.net/?f=a_c%3Dc-3%3D4-3%3D1)
![b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Csqrt%7Bb_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B3%5Ccdot4%7D%3D2%5Csqrt%7B3%7D)
Используя свойство 1, найдем высоту:
![h=\sqrt=\sqrt=\sqrt h=\sqrt=\sqrt=\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20b_c%7D%3D%5Csqrt%7B1%5Ccdot3%7D%3D%5Csqrt%7B3%7D)
4) Подставим а и c в свойство 2, получим
![8^2=a_c\cdot 10~~~\Rightarrow ~~~ a_c=6.4\\ 8^2=a_c\cdot 10~~~\Rightarrow ~~~ a_c=6.4\\](https://tex.z-dn.net/?f=8%5E2%3Da_c%5Ccdot%2010~~~%5CRightarrow%20~~~%20a_c%3D6.4%5C%5C)
![b_c=c-a_c=10-6.4=3.6 b_c=c-a_c=10-6.4=3.6](https://tex.z-dn.net/?f=b_c%3Dc-a_c%3D10-6.4%3D3.6)
![b=\sqrt=\sqrt=6 b=\sqrt=\sqrt=6](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Csqrt%7Bb_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B3.6%5Ccdot10%7D%3D6)
Высота:![h=\sqrt=\sqrt=4.8 h=\sqrt=\sqrt=4.8](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20b_c%7D%3D%5Csqrt%7B6.4%5Ccdot3.6%7D%3D4.8)
5) Найдем катет bc по теореме Пифагора:
![b_c=\sqrt=\sqrt=8 b_c=\sqrt=\sqrt=8](https://tex.z-dn.net/?f=b_c%3D%5Csqrt%7Bb%5E2-h%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B17%5E2-15%5E2%7D%3D8)
Используя свойство 2, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника
![c=\dfrac=\dfrac=36.125 c=\dfrac=\dfrac=36.125](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Cdfrac%7Bb%5E2%7D%7Bb_c%7D%3D%5Cdfrac%7B17%5E2%7D%7B8%7D%3D36.125)
![a_c=c-b_c=36.125-8=28.125 a_c=c-b_c=36.125-8=28.125](https://tex.z-dn.net/?f=a_c%3Dc-b_c%3D36.125-8%3D28.125)
![a=\sqrt=\sqrt=31.875 a=\sqrt=\sqrt=31.875](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B28.125%5Ccdot36.125%7D%3D31.875)
6) В условии опечатка видимо, высота не может быть больше чем 3.
7) Применим свойство 1. Найдем ac:
![a_c=\dfrac=\dfrac=18 a_c=\dfrac=\dfrac=18](https://tex.z-dn.net/?f=a_c%3D%5Cdfrac%7Bh%5E2%7D%7Bb_c%7D%3D%5Cdfrac%7B6%5E2%7D%7B2%7D%3D18)
Гипотенуза прямоугольного треугольника:![c=18+2=20 c=18+2=20](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D18%2B2%3D20)
Найдем катеты a,b применив свойство 2.
![a=\sqrt=\sqrt=6\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt a=\sqrt=\sqrt=6\sqrt\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B18%5Ccdot20%7D%3D6%5Csqrt%7B10%7D%5C%5C%20b%3D%5Csqrt%7Bb_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B2%5Ccdot20%7D%3D2%5Csqrt%7B10%7D)
8) Применим свойство 1 и найдем катет а и затем катет b
![a=\sqrt=\sqrt=2\\ b_c=c-a_c=4-1=3\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt a=\sqrt=\sqrt=2\\ b_c=c-a_c=4-1=3\\ b=\sqrt=\sqrt=2\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B1%5Ccdot%204%7D%3D2%5C%5C%20b_c%3Dc-a_c%3D4-1%3D3%5C%5C%20b%3D%5Csqrt%7Bb_c%5Ccdot%20c%7D%3D%5Csqrt%7B3%5Ccdot4%7D%3D2%5Csqrt%7B3%7D)
Высота прямоугольного треугольника:
![h=\sqrt=\sqrt=\sqrt h=\sqrt=\sqrt=\sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7Ba_c%5Ccdot%20b_c%7D%3D%5Csqrt%7B1%5Ccdot3%7D%3D%5Csqrt%7B3%7D)
Основные свойства прямоугольного треугольника.
- Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:
- Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу:
Гипотенуза прямоугольного треугольника, равна
А теперь найдем катеты a,b, используя свойство 2.
2) Найдем гипотенузу с прямоугольного треугольника, используя свойство 2.
Катет а можно определить по теореме Пифагора:
Найдем высоту h, используя свойство 1.
3) Так как
По теореме Виетта:
Получили, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Тогда
Используя свойство 1, найдем высоту:
4) Подставим а и c в свойство 2, получим
Высота:
5) Найдем катет bc по теореме Пифагора:
Используя свойство 2, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника
6) В условии опечатка видимо, высота не может быть больше чем 3.
7) Применим свойство 1. Найдем ac:
Гипотенуза прямоугольного треугольника:
Найдем катеты a,b применив свойство 2.
8) Применим свойство 1 и найдем катет а и затем катет b
Высота прямоугольного треугольника:
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 22:14
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Решите уравнение : 1)x/4+x/3=7; 2)2x/5+x/2=9; 3)5x/4-x/2=3; 4) 4x/5-x/10=7; 5)3x/4+5x/6=38; 6)2x/3+5x/2=19. Помагите срочно надо пожелать ну поже...
(4√3-2√5)*√3+√60 выполнить действия...
Sin x-корень из 2 делить на 2=0...
Какое из чисел является рациональным :корень из 160, корень из 0,16, корень из 0,016 Нужно показать решение Подскажите, плиз...
Раскройте скобки применив формулы сокращённого умножения (x+y)2 (в квадрате) (2+a)2 (c+7)2 (a+b)2 (m+n)2 (a+8)2 (9+b)2 (k+0,3)2 (d+0,5)2 (0,2...