Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

По железной дороге нужно перевезти 750 т зерна. Сколько для этого потребуется вагонов вмещающих каждый по 60 т зерна? В скольких вагонах, вмещающих по... На циркову виставу і назад додому дядько Василь по річці на катері.Катер по річці від до пристані «Світле>> йшов б На зворотний шлях пристанi «К... Каково время начала выполнения задания '0 5 минут'?... Какое количество раз 12 можно вычесть из 100?... Найдите с помощью чертёжного треугольника прямые углы на рисунке 173. Помогите мне пожалуйста!!!...