Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие темы затрагиваются в перечисленных пословицах?... Скорость пешехода 5 1/5 км/ч. Найдите путь, пройденный пешеходом: а). За 2 часа; б). За 45 минут; в). За 1 1/2 часа; г). За 125 минут. Умоляю, помоги... Лицейские друзья пушкина... Верно ли, что векторы a(а1;а2) и ( k а1;k2) коллинеарны?... Что означает выражение '1 4 часть метра'?...