Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какую дробь нужно получить из числа 0.75?... На клетчатой бумаге изображён четырёх угольник. Найдите его площадь в см2, если площадь одной клетки равна 1см2.... Представьте в виде десятичной дроби число :a) 3 1/4; б) 41 / 30... Дима и олег купить открытки по одинаковой цене дима купил 7 открыток а Олег 5 открыток открытки Димы стоят 14р. сколько заплатил за покупку Олег?... Чему равно произведение 10 в минус 19 степени на 10 в 19 степени?...