Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

1 дм 5 см это сколько миллиметров?... Какое десятичное число соответствует бинарному числу 1011001?... Как перевести число 10011 из двоичной системы в десятичную?... Решите уравнение 5/4x^2+7x+9=0... До обеда дедушка сорвал с дерева 25 груш,а после обеда 17 груш.После этого на дереве осталось на 26 груш меньше,чем сорвал дедушка.Сколько груш остало...