Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1695

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Научная конференция проводится 3 дня Всего запланировано 50 докладов в первый день 18 кладов остальные распределены поровну между вторым и третьим дня... Какое количество вещества содержится в 100 см3 при условии, что объем данного вещества равен метру кубическому?... Какой результат получится, если возвести число 3 в квадрат?... Математика вокруг нас числа в загадках пословицах поговорках 1 класс проект... Криволинейные интегралы 2-рода...