Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1705

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

На диаграмме представлена статистика по дорожно-транспортным происшествиям в процентах к общему числу за 2017 год. Общее число ДТП за этот год состави... Рассчитайте особенности движения (в кгм), которое произведет лошадь массой 450 кг. работая с нормальной силой тяги в течение 6 ч., при средней скорос... Вспомни что означает приставка мили в одном метре 1000 мм в одном грамме закончи предложение... Решите быстрее пэжэ буду рад... Какое значение выражения 1 - cos²α при α = -π/2?...