Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Чему равно количество квадратных сантиметров в 1000 квадратных метрах?... Наташа в июнь 2018 года весил 36 кг к концу она подросла её вес увеличился на 10%, а спустя 2 года она прибавила весь ещё 9 кг сколько процентов от св... Какое число получится, если возвести 10 в 15 степень?... 4.118. Патруль надо составить из одного офицера и двух солдат. Каким количеством способов это можно сделать, если есть выбор из 10 офицеров и 100 сол... 13 задание: На рисунке изображен план пруда. Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах...