Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению знаменателей дробей: 1/2 и 1/3... Какие значения имеют модуль и аргумент числа 1 + i в тригонометрической форме?... Садовник рассадил 90 луковиц тюльпанов на 3 клумбы:большую,среднюю и маленькую. на среднюю клумбу он посадил в 2 раза больше луковиц,чем на маленькую,... Помогите пожалуйста быстро класс 3 часть 3 номер 4 а) страница 77 реши задачу разными способами математика... Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом? О...