Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

How would you express the time "11 15" in English?... Какое число является результатом деления 10283 на 9 в задании "10283 16789 9"?... Запишите сочетательный закон умножения для чисел 7, 15, 43 а) 43•7-15•7 б) (7•15)•43=7•(15•43) в) 7•15=15•43 г) 7•15+7•43 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА... Какое количество фруктов в данном задании не являются яблоками?... Найти углы прямоугольной трапеции если один из них равен 42 градуса...