Сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 86

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1700

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 86=86!$
Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]+[\frac]=43+21+10+5+2+1=82$
В разложении на простые множители числа 86! двойка встречается ровно 82 раза.
Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 86
$[\frac]+[\frac]=17+3=20$
Число 5 встречается ровно 20 раз.

Значит, $86!=2^\cdot 5^\cdot A=10^\cdot 2^\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 20 нулями.

Ответ: 20 нулями.

Хороший ответ

28 декабря 2022 23:53

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

1) дорогу от школы до автовокзала длиной 915 м покрыли асфальтом за неделю . В первые 3 дня покрывали по 125 м в день а остальную часть дороки покрыва... в первом ящике 3 желтых и 6 зеленых шара во втором 5 жёлтых и 6 зеленых шаров из каждого ящика вынули по шару Найти вероятность того что один из вынут... Какие могут быть варианты решения задания "11 0 7"?... Какие арифметические операции нужно выполнить с числами и переменными в данном задании?... площадь комнаты 18 м2.площадь кухни в 2 раза меньше площади комнаты.а площадь прихожей на 5 м2 меньше площади кухни.... Объясни чтоозначают следующие...