Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2=10 и прямой х+2у=5

{х2+у2=10 {х2+у2=10 {(5-2y)^2+y^2=10
{ х+2у=5 {x=5-2y {x=5-2y
(5-2y)^2+y^2=10
25-20y+4y^2+y^2=10
5y^2-20y+15=0/5
y^2-4y+3=0
D=16-4*3=4
y1=4+2/2=3
y2=4-2/2=1

x+2*3=5 x+2*1=5
x+6=5 x+2=5
x=-1 x=3
Окружность и прямая пересекаются в двух точках (3;1) и (-1;3)

Составим систему из этих двух уравнений.
x² + y² = 10
x + 2y = 5

x = 5 - 2y
(5 - 2y)² + y² = 10

x = 5 - 2y
25 - 20y + 4y² +y² - 10 = 0

x = 5 - 2y
5y² - 20y + 15 = 0

x = 5 - 2y
y² - 4y + 3 = 0
y1 + y2 = 4
y1*y2 = 3

y1 = 3
y2 = 1

x = 5 - 2y
y =3

x = -1
y = 3

x = 5 - 2y
y = 1

x = 3
y = 1

Ответ: (3; 1), (-1; 3).