Лучшие помощники
27 декабря 2022 09:07
272

Постройте график функции y=(x2 + 4)(x-1)/1-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1 ответ
Посмотреть ответы
ОДЗ: 1-x\ne0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x\ne 1
Упростим нашу функцию:
\displaystyle  y=\frac{(x^2+4)(x-1)} =-x^2-4
Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз.

У=кх - прямая, которая проходит через точку (0;0)

При k=±4 и k=-5 имеют ровно одну общую точку

Можно еще сделать так, если на графику трудно определить:
kx=-x^2-4\\ x^2+kx+4=0\\ D=b^2-4ac=k^2-16
Если D=0, то уравнение имеет 1 действительный корень
k^2-16=0\\ k=\pm 4

Теперь случай, когда х = 1(так как в ОДЗ не входит)
1+k+4=0\\ k=-5

image
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 09:07
Остались вопросы?
Найти нужный