Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
14 января 2023 21:58
823
!!!!! cos2x+3sinx-2=0Решите уравнение и найдите все корни, принадлежащие отрезку [П и пять пи на два]
1
ответ
А)cos2x + 3sinx - 2 = 0
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2
(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z
(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]
При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.
Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2
(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z
(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]
При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.
Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.
0
·
Хороший ответ
16 января 2023 21:58
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 40% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг,...
X2+y2=25 y=x+3 сколько должно розвязків...
График функции y kx + b проходит через точки А(1;0) и В (0;2).Построить график этой функции и найти k и b.КАК ЕГО РЕШАТЬ БОЛЕ ПОНЯТНО...
Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси ОХ если он проходит через точки (6;4) и (8;3)...
Знайти похидни функции y=ln x •√x...
Все предметы