Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
14 января 2023 21:58
816
!!!!! cos2x+3sinx-2=0Решите уравнение и найдите все корни, принадлежащие отрезку [П и пять пи на два]
1
ответ
А)cos2x + 3sinx - 2 = 0
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2
(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z
(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]
При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.
Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2
(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z
(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]
При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.
Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.
0
·
Хороший ответ
16 января 2023 21:58
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Выберите верное утверждение...
Решить уравнение (3ctg^2x+4ctgx)/(5cos^2x-4cosx)=0...
Расстояние между двумя городами автобус проходит за 4 часа если увеличить скорость движения автобуса на 10 км/ч то это же расстояние он пройдёт за 3.5...
Точка К - середина отрезка MN , точка Е - середина отрезка KN, EN = 5 см. Найдите длинны отрезков MK, ME и MN....
Найдите значение выражения (2 корня из 5-корень из 14)(2 корня из 5+корень из 14)...
Все предметы