Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
14 января 2023 21:58
772
!!!!! cos2x+3sinx-2=0Решите уравнение и найдите все корни, принадлежащие отрезку [П и пять пи на два]
1
ответ
А)cos2x + 3sinx - 2 = 0
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2
(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z
(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]
При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.
Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2
(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z
(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]
При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.
Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.
0
·
Хороший ответ
16 января 2023 21:58
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
На одном из рисунков изображен график функции y=x²-2x+3. Укажите номер этого рисунка....
Найдите значение выражения (2 корня из 5-корень из 14)(2 корня из 5+корень из 14)...
В вазе лежат 7 разных пирожных.Сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных? Напишите пожалуйста полностью решение,спасибо!...
Что озночают три этих пункта как понять куда сувать жти книги срочно...
За два дня рабочий изготовил 48 деталей ,причём в первый день он изготовил на 2 детали больше,чем во второй.Какая система линейных уравнений соотвеств...
Все предметы