Хелп y=x^2(x-8)+10 найдите наибольшее значение функции на отрезке [-9:5]

Ответ:
y = 10
Пошаговое объяснение:
y = x^2*(x - 8) + 10; найти наибольшее значение на x ∈ [-9; 5]
1) Найдем значения на концах отрезка
y(-9) = (-9)^2*(-9 - 8) + 10 = 81*(-17) + 10 = -1367
y(5) = 5^2*(5 - 8) + 10 = 25*(-3) + 10 = -65
2) Найдем точку экстремума
y' = 2x*(x - 8) + x^2*1 = 2x^2 - 16x + x^2 = 3x^2 - 16x = 0
x1 = 0 ∈ [-9; 5]
x2 = 16/3 ∉ [-9; 5]
Точка экстремума x = 0; y(0) = 10 - точка максимума.

y = x²(x - 8) + 10 x∈[-9; 5]
y = x³ - 8x² + 10 - кубическая функция, точек разрыва не имеет.
Наибольшее значение функции может быть либо в точке максимума, либо на концах промежутка.
Первая производная для поиска точек экстремумов :
y' = (x³ - 8x² + 10)' = 3x² - 16x; y'=0
3x² - 16x = 0; x (3x - 16) = 0

Знаки первой производной
+++++++++++ [0] ---------------- ++++++++++ > x
В точке x₁=0 производная меняет знак с плюса на минус ⇒
x₁ = 0 - точка максимума функции. x₁∈[-9;5]
- точка минимума функции, в заданный промежуток [-9; 5] не попадает, значит, значения функции на концах промежутка не могут быть больше максимума функции.
x₁ = 0; y = 0²(0 - 8) + 10 = 10
Ответ : наибольшее значение функции y = 10