Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
15 января 2023 00:49
427
Теорема о свойстве биссектрисы угла(доказательство)
1
ответ
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 00:49
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см Боковые грани,содержащие катеты треугольника,перпендикулярны к плоско...
Через конец А отрезка АB проведённая плоскость a. Через конец B и точку C этого отрезка проведення параллельные прямые пересекающие плоскость в точке...
РО — высота прямоугольной пирамиды, РО = 8, ОД = 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды...
В окружности с центром О проведены диаметры АВ и ED, причём угол ОЕВ=35 градусов. Найдите угол ОАD...
Периметр равностороннего треугольника равен 6 см. найдите высоту...