Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
15 января 2023 00:49
319
Теорема о свойстве биссектрисы угла(доказательство)
1
ответ
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 00:49
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если о...
BH- высота равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе. Найдите углы треугольника ABH....
Дано кут bcd=21°. кут acb=49°,dc-діаметр кола. Знайдіть кут abc...
В треугольнике ABC AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB....
В треугольнике ABC угол C равен 90° , sin A = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине A....
Все предметы