Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 января 2023 00:49
475
Теорема о свойстве биссектрисы угла(доказательство)
1
ответ
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .
Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.
Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 00:49
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
На листочке в клеточку учитель отметил три точки: O,P,R Известно, что площадь одной клетки равна 0,25 кв. см. Рассчитай расстояние от O до R в метрах....
Дан треугольник АВС. AC = 33 см; < B = 30°;< C = 45° Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)...
Могут ли стороны треугольника относиться как:а)1:2:3;б)2:3:6;в)1:1:2?...
Треугольник KMN вписан в окружность с центром в точке О причём точка О лежит на отрезке MN. известно что MK = 21 и Mo = 14,5...
Выразите метр в аршинах и саженях. ОООЧЕНЬ СРОЧНО Заранее,большое спасибо:*...