На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD=68, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Треугольники ABD и AHB1 подобны ⇒
АН = АВ*АВ1 / AD
треугольник ВМС будет прямоугольным (он опирается на диаметр)))
MD² = BD*DC
по теореме о секущих АВ*АВ1 = AK*AM
по свойству хорд MD*DK = BD*DC = MD² ⇒
DK = MD
AK = AD + DK = AD + MD
AM = AD - MD
и тогда
AH = (AD + MD)*(AD - MD) / AD = (AD² - MD²) / AD = AD - MD² / AD
AH = (85+68)*(85-68) / 85 = 153*17 / (5*17) = 153 / 5 = 306 / 10 = 30.6

Хороший ответ

17 января 2023 01:20

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Луч ОС делит угол АОВ на два угла. найдите угол СОВ, если угол АОВ =78 градусов , а угол АОС на 18 градусов меньше угла ВОС.... диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол 30 градусов Найдите площадь прямоугольника ABCD... точка O - центр основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды MABCD. Известно, что MO:AB = 2:3. Точка P - средина отрезка AO. Найдите угол между... Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.... На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160 градусов. Определите велечину угла BAC...