Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v(t)=0.5sin \pi t$ , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле $E= \frac }$ , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее $5* 10^{-3}$ Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$E\geq5*10^-^3\\\\\dfrac \geq5*10^-^3\\\\\dfrac\geq5*10^-^3\\\\v^2\geq 0,125\\\\0,25sin^2(\pi t)\geq 0,125\\\\sin^2(\pi t)\geq 0,5\\\\sin(\pi t)\in (-\infty;\ -\dfrac{\sqrt }]\bigcup [\dfrac{\sqrt } ;\ +\infty)\\\\\left[\beginsin(\pi t)\leq -\dfrac{\sqrt } \\ sin(\pi t) \geq \dfrac{\sqrt }\\ \end\right$ $\Leftrightarrow \left[\begin \pi t \in\O\ (T.\ K.\ t\textgreater 0)\\\pi t \in [\dfrac{\pi};\ \dfrac]+2\pi n, n\in Z\\ \end\right \Leftrightarrow t \in [\dfrac;\ \dfrac]+2n, n\in Z\\$
Значит за первую секунду E была не менее нужного значения в промежуток с 1/4 до 3/4 секунды, т. е. 3/4-1/4=2/4=1/2 (с), то есть половину секунды.

Ответ: 0,5

Хороший ответ

17 января 2023 03:08

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Докажите что выражение (n-6)(n+8)-2(n-25) при любом значении n принимает положительное значение.... Хозяину необходимо вспахать огород имеющего форму прямоугольной трапеции. Стороны огорода указаны на рисунке, вспахать трактором участок 100 стоит 8 т... Сколько будет -3 в третьей степени... Навстречу друг другу едут два поезда. Скорость первого поезда равна 60 км/ч , а скорость второго 50 км/ч. Длина первого поезда 350 м, а длина второго... Вычисли значение функции y=ctgx при значении аргумента x= 2π...