Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.Найдите абсциссу точки касания

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

y=x^3+7x^2+7x-6
y' = 3*x^2 + 14x + 7

Значение производной в точке касания равно коэффициенту наклона касательной, т.е. -4.

3*x^2 + 14x + 7 = -4

3*x^2 + 14x + 11 = 0

x1,2 = (-14 +- sqrt(196 - 4*33))/6

x1,2 = (-14 +- sqrt(64))/6

x1,2 = (-14 +- 8)/6

x1 = -22/6 = -11/3; x2 = -1

Подставляем обе точки в выражения для y и сравниваем:
при x = -1 оба y = -7, при x = -22/6 результаты расходятся, поэтому точка касания x = -1, которая принадлежит обеим функциям.

Итого, абсцисса точки касания равна минус единицы

Хороший ответ

17 января 2023 06:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

более 10 энергии поступает от каждого предыдущего трофического уровня к последующему. Рассчитайте величину энергии которая переходит на уровень насеко... Найдите радиус окружности ,если ее диаметр равен:6 см, 9 см, 12 м... ДАЮ 30 БАЛЛОВ! на рисунке 26 изображён план двухкомнатной квартиры в маштабе 1:200. Найдите общую площадь квартиры.Ширина-3,6 см.(это верхняя часть на... мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Расстояния между ними 26 км. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость мотоциклиста на 60% боль... Как изменяется функция f(x) = cos(x) + 2sin(x) + 2 при изменении аргумента?...