Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.Найдите абсциссу точки касания

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

y=x^3+7x^2+7x-6
y' = 3*x^2 + 14x + 7

Значение производной в точке касания равно коэффициенту наклона касательной, т.е. -4.

3*x^2 + 14x + 7 = -4

3*x^2 + 14x + 11 = 0

x1,2 = (-14 +- sqrt(196 - 4*33))/6

x1,2 = (-14 +- sqrt(64))/6

x1,2 = (-14 +- 8)/6

x1 = -22/6 = -11/3; x2 = -1

Подставляем обе точки в выражения для y и сравниваем:
при x = -1 оба y = -7, при x = -22/6 результаты расходятся, поэтому точка касания x = -1, которая принадлежит обеим функциям.

Итого, абсцисса точки касания равна минус единицы

Хороший ответ

17 января 2023 06:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Что общего между числами из задания?... На плане одного из районов города клетками изображены кварталы,каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 100м.Ширина всех улиц в этом районе... Разложите на два множителя всеми возможными способами числа 30 33 42 99. Способы при которых произведения отличаются только порядком множителей считай... из вершины b равнобедренного треугольника abc провели луч bk параллельно основанию ac. докажите что этот луч является биссектрисой угла, смежного угла... Какую единицу измерения имеет сила в задаче "100 ньютонов"?...