Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.Найдите абсциссу точки касания

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1700

y=x^3+7x^2+7x-6
y' = 3*x^2 + 14x + 7

Значение производной в точке касания равно коэффициенту наклона касательной, т.е. -4.

3*x^2 + 14x + 7 = -4

3*x^2 + 14x + 11 = 0

x1,2 = (-14 +- sqrt(196 - 4*33))/6

x1,2 = (-14 +- sqrt(64))/6

x1,2 = (-14 +- 8)/6

x1 = -22/6 = -11/3; x2 = -1

Подставляем обе точки в выражения для y и сравниваем:
при x = -1 оба y = -7, при x = -22/6 результаты расходятся, поэтому точка касания x = -1, которая принадлежит обеим функциям.

Итого, абсцисса точки касания равна минус единицы

Хороший ответ

17 января 2023 06:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какой результат получится при умножении 1 на корень из 2 на корень из 2?... Сумма длины двух отрезков равна 1дм 4см.Длина одного отрезка 5см.Найди длину другого отрезка.Начерти прямоугольник АБСД,длина и ширина которого равна... Основание равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, равна 10 см, а его площадь 48 см2. Найдите радиус окружности и стороны прямоугольника... Построить график функции 4sin4x−2cos2x+3−−−−−−−−−−−−−−−−√+4cos4x+2cos2x+3−−−−−−−−−−−−−−−−... Растворимость нитрата серебра равна 228 г на 100 мл при 20°С и 635 г на 100 мл при 80°C. Рассчитайте массовую долю нитрата серебра в насыщенном при 20...