Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.Найдите абсциссу точки касания

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1710

y=x^3+7x^2+7x-6
y' = 3*x^2 + 14x + 7

Значение производной в точке касания равно коэффициенту наклона касательной, т.е. -4.

3*x^2 + 14x + 7 = -4

3*x^2 + 14x + 11 = 0

x1,2 = (-14 +- sqrt(196 - 4*33))/6

x1,2 = (-14 +- sqrt(64))/6

x1,2 = (-14 +- 8)/6

x1 = -22/6 = -11/3; x2 = -1

Подставляем обе точки в выражения для y и сравниваем:
при x = -1 оба y = -7, при x = -22/6 результаты расходятся, поэтому точка касания x = -1, которая принадлежит обеим функциям.

Итого, абсцисса точки касания равна минус единицы

Хороший ответ

17 января 2023 06:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Переведите 1,5 кбайт в байты... Высота конуса равна 4, а длина образующей равна 5. Найдите диаметр основания конуса?... из своих жилищ навстречу друг другу одновременно вышли Братец Еж и Братец Кролик и встретились через 12 минут после начала движения. С какой скоростью... Наибольшее наибольшее Сумма пяти различных натуральных (то есть целых положительных) чисел равна 500. Какое наибольшее значение может принимать самое... 1)Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (Аn). если А1=2 и А2=5 2)Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (Сn)...