Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.Найдите абсциссу точки касания

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

y=x^3+7x^2+7x-6
y' = 3*x^2 + 14x + 7

Значение производной в точке касания равно коэффициенту наклона касательной, т.е. -4.

3*x^2 + 14x + 7 = -4

3*x^2 + 14x + 11 = 0

x1,2 = (-14 +- sqrt(196 - 4*33))/6

x1,2 = (-14 +- sqrt(64))/6

x1,2 = (-14 +- 8)/6

x1 = -22/6 = -11/3; x2 = -1

Подставляем обе точки в выражения для y и сравниваем:
при x = -1 оба y = -7, при x = -22/6 результаты расходятся, поэтому точка касания x = -1, которая принадлежит обеим функциям.

Итого, абсцисса точки касания равна минус единицы

Хороший ответ

17 января 2023 06:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какой элемент является вторым с конца в данной последовательности: 0 3 3x 2 1?... Что такое орфографические слова?... Какова длина в километрах 100000 сантиметров?... Запиши ответ Обычно 8 снегоуборочных машин очищают от снега один район города за 3,5 часа. Но сегодня одна машина сломалась. За сколько часов очистят... 4. Велосипедист движется вдоль прямой с постоянной скоростью 18 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 1 минуту? 5. В сосуд налиты три несмешиваемые жи...