Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.Найдите абсциссу точки касания

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

y=x^3+7x^2+7x-6
y' = 3*x^2 + 14x + 7

Значение производной в точке касания равно коэффициенту наклона касательной, т.е. -4.

3*x^2 + 14x + 7 = -4

3*x^2 + 14x + 11 = 0

x1,2 = (-14 +- sqrt(196 - 4*33))/6

x1,2 = (-14 +- sqrt(64))/6

x1,2 = (-14 +- 8)/6

x1 = -22/6 = -11/3; x2 = -1

Подставляем обе точки в выражения для y и сравниваем:
при x = -1 оба y = -7, при x = -22/6 результаты расходятся, поэтому точка касания x = -1, которая принадлежит обеим функциям.

Итого, абсцисса точки касания равна минус единицы

Хороший ответ

17 января 2023 06:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Деревянный брусок решили полностью покрыть лаком.Сколько граммов лака потребуется для этого, если на 1см2 необходимо 3 грамма лака, а размеры бруса 15... найдите частное 6 : 7/9 , 16 : 4/11 , 13 : 26/29, 7/9 : 5 , 9/16 : 6, 1целая 5/9 : 1 целую 8/27, 2 целых 10/13 : 3 целых 3/26, 2целых 4/7 : 1 целую 1/... Вписанный угол окружности, опирающийся на её дугу, равен 22,5°. Найдите отношение длины дуги к длине всей окружности.... Найти площадь криволинейной трапеции у=х^3. y=0. x=1. x=2... Вычислите: 2,25 * (9 11/18 - 7,5) - 8 1/3 : 3 1/3 = ?...