2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4
Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$\frac \geq \frac \\
D(y): \ 7^x \neq 7, \ 7^x \neq 4\\
x \neq 1, \ x \neq log_74\\
7^x=m\\
 \frac \geq \frac \\
 \frac{(m-4)(m-7)} \geq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)} \geq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)} \leq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)} \leq 0$

/////////// /////////////
______o_____o______.______
4 7 9
m∈(-∞;4)U(7;9]
Сделаем обратную замену:
$7^x\ \textless \ 4 \ U \ 7\ \textless \ 7^x \leq 9\\
x\ \textless \ log_74 \ U \ 1\ \textless \ x \leq log_79$
Объединим эти решения с ОДЗ:
////////// /////////
_____o_____o____.____
log_7(4) 1 log_7(9)

Ответ: $x\in(-\infty;log_74)U(1;log_79]$

Хороший ответ

17 января 2023 08:10

Megamozg

2205

$\frac \geq \frac$

ОДЗ
$1) \ 7^x-7 \neq 0 \\ \\ 7^x \neq 7 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \neq 1$

$2) \ 7^x-4 \neq 0 \\ \\ 7^x \neq 4 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \neq log_74$

Решение
$\frac \geq \frac \\ \\ \frac - \frac \geq 0 \\ \\ \frac}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0 \\ \\ \frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0$

Решаем методом интервалов
$\frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} = 0$

1)
$-3*(7^x-9) = 0 \\ \\ 7^x = 9 \\ \\ x = log_79$

2)
$(7^x-7)(7^x-4) = 0 \\ \\ (7^x-7) = 0 \ \ ; \ \ (7^x-4) = 0 \\ \\ 7^x = 7^1 \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ 7^x = 4 \\ \\ x = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ x = log_74$

Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке (см. рис.)

Учитываем ОДЗ, запишем ответ.

Ответ:
$(- \infty ; \ log_74) \ \bigcup \ ( 1 \ ; \ log_79 \ ]$

17 января 2023 08:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Из сахарной свёклы выходит 16% сахара. Сколько тонн сахара получится из 1600 т свёклы? 1) 256 2) 100 3) 16 4) 324... Сколько миллиметров в одном сантиметре?... В орнитологическом парке живут птицы нескольких видов, всего 1021 особь. Птицы уселись в ряд, и оказалось, что между каждыми двумя птицами одного вида... Выделить целую часть из дроби : 23/7 503/10 248/8... Какое задание описывает '1 5 от 50000'?...

2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4 Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.

2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4
Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.