2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4
Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2180

$\frac \geq \frac \\
D(y): \ 7^x \neq 7, \ 7^x \neq 4\\
x \neq 1, \ x \neq log_74\\
7^x=m\\
 \frac \geq \frac \\
 \frac{(m-4)(m-7)} \geq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)} \geq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)} \leq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)} \leq 0$

/////////// /////////////
______o_____o______.______
4 7 9
m∈(-∞;4)U(7;9]
Сделаем обратную замену:
$7^x\ \textless \ 4 \ U \ 7\ \textless \ 7^x \leq 9\\
x\ \textless \ log_74 \ U \ 1\ \textless \ x \leq log_79$
Объединим эти решения с ОДЗ:
////////// /////////
_____o_____o____.____
log_7(4) 1 log_7(9)

Ответ: $x\in(-\infty;log_74)U(1;log_79]$

Хороший ответ

17 января 2023 08:10

Megamozg

2180

$\frac \geq \frac$

ОДЗ
$1) \ 7^x-7 \neq 0 \\ \\ 7^x \neq 7 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \neq 1$

$2) \ 7^x-4 \neq 0 \\ \\ 7^x \neq 4 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \neq log_74$

Решение
$\frac \geq \frac \\ \\ \frac - \frac \geq 0 \\ \\ \frac}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0 \\ \\ \frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0$

Решаем методом интервалов
$\frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} = 0$

1)
$-3*(7^x-9) = 0 \\ \\ 7^x = 9 \\ \\ x = log_79$

2)
$(7^x-7)(7^x-4) = 0 \\ \\ (7^x-7) = 0 \ \ ; \ \ (7^x-4) = 0 \\ \\ 7^x = 7^1 \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ 7^x = 4 \\ \\ x = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ x = log_74$

Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке (см. рис.)

Учитываем ОДЗ, запишем ответ.

Ответ:
$(- \infty ; \ log_74) \ \bigcup \ ( 1 \ ; \ log_79 \ ]$

17 января 2023 08:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

какие из следующих утверждений верны? 1)расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра этой окружности равно радиусу этой окружности. 2)средняя... Решите пожалуйста контрольную работу, нигде не могу найти нормальное решение.... Чему равно 0 в квадрате?... Какова длина 100 метров в сантиметрах?... первое число составляет 80 процентов второго. сколько процентов первого числа составляет второе число?...

2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4 Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.

2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4
Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.