Лучшие помощники
15 января 2023 08:10
578

2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4
Решите пожалуйста, сомневаюсь в своем ответе.

2 ответа
Посмотреть ответы
 \frac  \geq  \frac \\
D(y): \ 7^x \neq 7, \ 7^x \neq 4\\
x \neq 1, \ x \neq log_74\\
7^x=m\\
 \frac  \geq  \frac \\
 \frac{(m-4)(m-7)}  \geq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)}  \geq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)}  \leq 0\\
 \frac{(m-4)(m-7)}  \leq 0

/////////// /////////////
______o_____o______.______
4 7 9
m∈(-∞;4)U(7;9]
Сделаем обратную замену:
7^x\ \textless \ 4 \ U \ 7\ \textless \ 7^x \leq 9\\
x\ \textless \ log_74 \ U \ 1\ \textless \ x \leq log_79
Объединим эти решения с ОДЗ:
////////// /////////
_____o_____o____.____
log_7(4) 1 log_7(9)

Ответ: x\in(-\infty;log_74)U(1;log_79]
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 08:10
 \frac  \geq  \frac

ОДЗ
1) \ 7^x-7 \neq 0 \\  \\ 7^x \neq 7 \ \ \  \Rightarrow \ \ \  x \neq 1

2) \ 7^x-4 \neq 0 \\  \\ 7^x \neq 4 \ \ \  \Rightarrow \ \ \  x \neq log_74

Решение
\frac \geq \frac \\ \\ \frac - \frac \geq 0  \\  \\ \frac}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0 \\ \\ \frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0

Решаем методом интервалов
\frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} = 0

1)
-3*(7^x-9) = 0 \\  \\ 7^x = 9  \\  \\ x = log_79

2)
(7^x-7)(7^x-4) = 0  \\  \\ (7^x-7) = 0 \ \ ; \ \ (7^x-4) = 0   \\  \\ 7^x = 7^1 \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ 7^x = 4   \\  \\ x = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ x = log_74

Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке (см. рис.)

Учитываем ОДЗ, запишем ответ.

Ответ:
(- \infty ; \  log_74) \ \bigcup \ ( 1 \ ; \ log_79 \ ]
image
0
17 января 2023 08:10
Остались вопросы?
Найти нужный