Квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 имеет ненулевые корни x_1 и x_2. Запишите квадратное уравнение с корнями 1/x_1 и 1/x_1 (укажите ограничения на коэффициенты a, b, `c).

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2170

Ответ:
Запишем данное уравнение в более удобном виде:
ax^2+bx+c=0; (предполагается, что а=/=0)

Теорема Виета:
x1*x2=c/a,
x1+x2=-b/a.

Новое уравнение ищем в виде:
Ax^2+Bx+C=0

Опять Виет: (при условии, что с=/=0)

C/A=1/x1*1/x2=1/(x1*x2)=a/c, отсюда C=(a/c)*A
-B/A=1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1*x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c, отсюда B=(b/c)*A

Итак, Ax^2+(b/c)*Ax+(a/c)*A=0, и окончательно:

cx^2+bx+a=0

Хороший ответ

17 января 2023 08:27

DevAdmin

1680

$(\star )\ \ ax^2+bx+c=0\ ,\ a\ne 0\ \\\\x_1\ ,\ x_2\ -\ korni\ \ \ \Rightarrow \ \ \ teorema\ Vieta:\ \left\{\beginx_1\cdot x_2=\dfrac\\x_1+x_2=-\dfrac\end\right\\\\\\(\star \star )\ \ x^2+px+q=0\ ,\ \ \dfrac\ ,\ \dfrac\ -\ korni\ \ \Rightarrow \ teor.\ Vieta:\left\{\begin\dfrac\cdot \dfrac=q\\\dfrac+\dfrac=-p\end\right$

$\left\{\begin\dfrac=q\\\\\dfrac=-p\end\right\ \ \left\{\begin\dfrac{\frac}=q\\\\\dfrac{-\frac}{\frac}=-p\end\right\ \ \ \left\{\begin\dfrac=q\\\\-\dfrac=-p\end\right\ \ \left\{\begin\dfrac=q\\\\\dfrac=p\end\right$

$x^2+px+q=x^2+\dfrac\, x+\dfrac=\dfrac=0\ \ ,\ c\ne 0\ \ \ \Longrightarrow \\\\\\(\star \star )\ \ \underline {\ cx^2+bx+a\0\ \ \ ,\ \ a,c\ne 0\ }$

В квадратном уравнение $(\star \star )$ , которое имеет корни, обратные корням
квадратного уравнения $(\star )$ , меняются местами коэффициенты $a$ и $c$ ,
причём $a\ne 0\ ,\ c\ne 0$ .

17 января 2023 08:27

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Правильно я написал формулы А3+В3= (a + b)(a2 - ab + b2) - СУМА КУБА А3-В3= (a - b)(a2 + ab + b2) - РАЗНОСТЬ КУБОВ А2-В2= (a + b)(a - b) - РАЗНОСТЬ К... Алгебра 10 класс, проверь себя, стр 70!! Пожалуйста помогите со всеми заданиями... 1. Между старинными единицами длины были следующие соотношения: 1 миля = 7 верст 1 верста = 500 саженей 1 сажень = 3 аршина 1 аршин = 16 вершков Попро... X^3+4x^2-4x-16=0 Помогите решить уравнение... Дан открытый луч с началом в точке (-9) запишите обозначения ,аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. сколько целых отриц...