Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
15 января 2023 08:27
1090
Квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 имеет ненулевые корни x_1 и x_2. Запишите квадратное уравнение с корнями 1/x_1 и 1/x_1 (укажите ограничения на коэффициенты a, b, `c).
2
ответа
Ответ:
Запишем данное уравнение в более удобном виде:
ax^2+bx+c=0; (предполагается, что а=/=0)
Теорема Виета:
x1*x2=c/a,
x1+x2=-b/a.
Новое уравнение ищем в виде:
Ax^2+Bx+C=0
Опять Виет: (при условии, что с=/=0)
C/A=1/x1*1/x2=1/(x1*x2)=a/c, отсюда C=(a/c)*A
-B/A=1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1*x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c, отсюда B=(b/c)*A
Итак, Ax^2+(b/c)*Ax+(a/c)*A=0, и окончательно:
cx^2+bx+a=0
Запишем данное уравнение в более удобном виде:
ax^2+bx+c=0; (предполагается, что а=/=0)
Теорема Виета:
x1*x2=c/a,
x1+x2=-b/a.
Новое уравнение ищем в виде:
Ax^2+Bx+C=0
Опять Виет: (при условии, что с=/=0)
C/A=1/x1*1/x2=1/(x1*x2)=a/c, отсюда C=(a/c)*A
-B/A=1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1*x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c, отсюда B=(b/c)*A
Итак, Ax^2+(b/c)*Ax+(a/c)*A=0, и окончательно:
cx^2+bx+a=0
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 08:27
В квадратном уравнение , которое имеет корни, обратные корням
квадратного уравнения , меняются местами коэффициенты и ,
причём .
0
17 января 2023 08:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
(корень из cosx)*sinx=0...
Прочитайте текст. В понедельник парикмахерскую посетило 45 человек. Во вторник число посетителей было на 20% меньше, и это была самая низкая посещаем...
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ODA = 35 градусов . Найдите угол AOB 2)диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о найд...
Постройте график функции у=1/х...
√21 − √3 разложить на множители подробно...
Все предметы