Квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 имеет ненулевые корни x_1 и x_2. Запишите квадратное уравнение с корнями 1/x_1 и 1/x_1 (укажите ограничения на коэффициенты a, b, `c).

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:
Запишем данное уравнение в более удобном виде:
ax^2+bx+c=0; (предполагается, что а=/=0)

Теорема Виета:
x1*x2=c/a,
x1+x2=-b/a.

Новое уравнение ищем в виде:
Ax^2+Bx+C=0

Опять Виет: (при условии, что с=/=0)

C/A=1/x1*1/x2=1/(x1*x2)=a/c, отсюда C=(a/c)*A
-B/A=1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1*x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c, отсюда B=(b/c)*A

Итак, Ax^2+(b/c)*Ax+(a/c)*A=0, и окончательно:

cx^2+bx+a=0

Хороший ответ

17 января 2023 08:27

DevAdmin

1720

$(\star )\ \ ax^2+bx+c=0\ ,\ a\ne 0\ \\\\x_1\ ,\ x_2\ -\ korni\ \ \ \Rightarrow \ \ \ teorema\ Vieta:\ \left\{\beginx_1\cdot x_2=\dfrac\\x_1+x_2=-\dfrac\end\right\\\\\\(\star \star )\ \ x^2+px+q=0\ ,\ \ \dfrac\ ,\ \dfrac\ -\ korni\ \ \Rightarrow \ teor.\ Vieta:\left\{\begin\dfrac\cdot \dfrac=q\\\dfrac+\dfrac=-p\end\right$

$\left\{\begin\dfrac=q\\\\\dfrac=-p\end\right\ \ \left\{\begin\dfrac{\frac}=q\\\\\dfrac{-\frac}{\frac}=-p\end\right\ \ \ \left\{\begin\dfrac=q\\\\-\dfrac=-p\end\right\ \ \left\{\begin\dfrac=q\\\\\dfrac=p\end\right$

$x^2+px+q=x^2+\dfrac\, x+\dfrac=\dfrac=0\ \ ,\ c\ne 0\ \ \ \Longrightarrow \\\\\\(\star \star )\ \ \underline {\ cx^2+bx+a\0\ \ \ ,\ \ a,c\ne 0\ }$

В квадратном уравнение $(\star \star )$ , которое имеет корни, обратные корням
квадратного уравнения $(\star )$ , меняются местами коэффициенты $a$ и $c$ ,
причём $a\ne 0\ ,\ c\ne 0$ .

17 января 2023 08:27

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Cos(п/2+x)=sin(-п/6)... Плановый рейс транспортного вертолета из аэропорта А в аэропорт Б составляет 600 км с определенной скоростью за некоторое время. В топливных баках вер... 1) Вычислить sina-sinb/cosa+cosb, если a-b = п/2 2) Упростить sin(п+a)/sin(3п/2+a) + cos(п-a)/cos(п/2+a)-1... Вычислить подробно; чему равен lg 0,01... Найдите производную функции 1) y= корень 3 степени из 8x 2) y= 1/2 корень 3 степени из x^-2 3) y= 2/x^3 4) y=2/корень из x 5) y= 1/корень 3 степен...