Помогите решить задачу. Пружинный маятник совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной оси Ох. Определите, во сколько раз отличаются кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины в момент времени, когда смещение из положения равновесия составляет х=А/3

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ: $\dfrac = 8$

Объяснение:
Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:
$x(t) = A \sin ( \omega t + \phi_)$
Будим считать, что маятник, в начальный момент времени, находился в положении максимального смещения от положения равновесия. В этом случае, когда мы отпустим маятник, он начнет совершать гармонические, незатухающие колебания.
Отсюда $x(t) = A \sin ( \omega t +\dfrac{\pi } )$ ⇒ $x(t) = A \cos ( \omega t)$ (1)
Мы знаем, что потенциальную энергию пружинного маятника W, в любой момент времени t, можно вычислить как kx²(t)/2, а кинетическую энергию E, как mv²(t)/2.
То-есть $W=\dfrac(t) }$ , но согласно уравнению (1) получим $W=\dfrac \cos^ ( \omega t)}\\$
Аналогично $E = \dfrac(t) }$ , однако мы знаем, что $v(t) =\dfrac (x(t))$
Тогда $v(t) =\dfrac ( A \cos ( \omega t))$ ⇒ $v(t) =-\omega A \sin( \omega t)$ , а это значит что $E = \dfrac A^ \sin^ ( \omega t)}$
Поэтому $\dfrac = \dfrac A^ \sin^ ( \omega t)} \cos^ ( \omega t)}\\}$ , так как $\dfrac = \dfrac{\omega^ }$ , то $\dfrac = \dfrac{\sin^ ( \omega t)}{\cos^ ( \omega t)}\\}$ ⇒ $\dfrac = \dfrac ( \omega t)}{\cos^ ( \omega t)}\\}$ (2)
Теперь определим cos²(ωt), мы знаем, что в нашем случае, в момент момент времени t растяжение пружины маятника составило А/3, тогда согласно уравнению (1) $\dfrac = A \cos ( \omega t)$ ⇒ $\cos ( \omega t) = \dfrac$ , следовательно $\cos^ ( \omega t) = \dfrac$
Возвращаясь к уравнению (2) получим $\dfrac = \dfrac }{\dfrac }} = 8$

Хороший ответ

17 января 2023 10:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

От чего зависит потенциальная энергия тела?... геометрическая линза... При полном погружении в жидкость на тело объемом 4 дм действует архимедова сила 40 н . Какова это жидкость? памогите пожалуйста срочно нужно... 1. Невесомость – это состояние, при котором … 1) … действующие на тело силы компенсируют друг друга 2) … тело не действует ни на опору, ни на по...  На двух концентрических сферах радиусами  R 1 = 0,038 м и  R 2 = 0,1 м равномерно распределены заряды с поверхностными п...