Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=x^4-2x^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=x⁴-2x²

1) Область определения и область значения

Ограничений нет. Значит D(f)=R. E(f)=R

2) точки пересечения с осями координат

$\displaystyle f(x)=0\\x^4-2x^2=0\\x^2(x^2-2)=0\\x_1=0; x_2= \sqrt; x_3=- \sqrt$

__+___-√2__-___0__-___ √2__+___

f(x)>0 f(x)<0 f(x)<0 f(x)>0

$\displaystyle f(0)=0$

точки пересечения с Оу (0;0)
точки пересечения с Ох (0;0); (-√2;0) (√2;0)

3) четность или нечетность

$\displaystyle f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=f(x)$

функция четная

4) точки максимума и минимума

$\displaystyle f`(x)=(x^4-2x^2)`=4x^3-4x$

$\displaystyle f`(x)=0\\4x(x^2-1)=0\\x_1=0; x_2=1; x_3=-1$

__-___ -1 ____+_____0__-__-1___+___

убывает/ возрастает/ убывает/ возрастает

Значит х=-1 и х=1 точки минимума
х=0 точка максимума

f(-1)=f(1)=-1
f(0)=0

5) точки перегиба

$\displaystyle f``(x)=(4x^3-4x)`=12x^2-4$

$\displaystyle f``(x)=0\\12x^2-4=0\\12x^2=4\\x^2=1/3\\x_1=1/ \sqrt; x_2= -1/ \sqrt 
$

___+____ - 1/√3____-______1/√3___+_
вогнутая выпуклая вогнутая

И график в приложении

Хороший ответ

17 января 2023 11:44

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Представьте в виде произведения 1)x^8+x^4+1 2)a^3-3a+2 3)x^4+x^2y^2+y^4 4)x^3+3x^2-4... (а+5)(а-2)>(а-5)(а+8). Докажите неравенство... ракета на подводных крыльях имеет скорость на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее чем теп... Решить уравнение tgx=-3... Выполните умножение: а)(а-5)(а-3) б)(5х+4)(2х-1) в)(3р+2с)(2р+4с) г)(в-2)(в^2+2в-3)...