Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
15 января 2023 11:44
6972
Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=x^4-2x^2
1
ответ
Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=x⁴-2x²
1) Область определения и область значения
Ограничений нет. Значит D(f)=R. E(f)=R
2) точки пересечения с осями координат
![\displaystyle f(x)=0\\x^4-2x^2=0\\x^2(x^2-2)=0\\x_1=0; x_2= \sqrt; x_3=- \sqrt \displaystyle f(x)=0\\x^4-2x^2=0\\x^2(x^2-2)=0\\x_1=0; x_2= \sqrt; x_3=- \sqrt](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%28x%29%3D0%5C%5Cx%5E4-2x%5E2%3D0%5C%5Cx%5E2%28x%5E2-2%29%3D0%5C%5Cx_1%3D0%3B%20x_2%3D%20%5Csqrt%7B2%7D%3B%20x_3%3D-%20%5Csqrt%7B2%7D%20%20)
__+___-√2__-___0__-___ √2__+___
f(x)>0 f(x)<0 f(x)<0 f(x)>0
![\displaystyle f(0)=0 \displaystyle f(0)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%280%29%3D0)
точки пересечения с Оу (0;0)
точки пересечения с Ох (0;0); (-√2;0) (√2;0)
3) четность или нечетность
![\displaystyle f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=f(x) \displaystyle f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%28-x%29%3D%28-x%29%5E4-2%28-x%29%5E2%3Dx%5E4-2x%5E2%3Df%28x%29)
функция четная
4) точки максимума и минимума
![\displaystyle f`(x)=(x^4-2x^2)`=4x^3-4x \displaystyle f`(x)=(x^4-2x^2)`=4x^3-4x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%60%28x%29%3D%28x%5E4-2x%5E2%29%60%3D4x%5E3-4x)
![\displaystyle f`(x)=0\\4x(x^2-1)=0\\x_1=0; x_2=1; x_3=-1 \displaystyle f`(x)=0\\4x(x^2-1)=0\\x_1=0; x_2=1; x_3=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%60%28x%29%3D0%5C%5C4x%28x%5E2-1%29%3D0%5C%5Cx_1%3D0%3B%20x_2%3D1%3B%20x_3%3D-1)
__-___ -1 ____+_____0__-__-1___+___
убывает/ возрастает/ убывает/ возрастает
Значит х=-1 и х=1 точки минимума
х=0 точка максимума
f(-1)=f(1)=-1
f(0)=0
5) точки перегиба
![\displaystyle f``(x)=(4x^3-4x)`=12x^2-4 \displaystyle f``(x)=(4x^3-4x)`=12x^2-4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%60%60%28x%29%3D%284x%5E3-4x%29%60%3D12x%5E2-4)
![\displaystyle f``(x)=0\\12x^2-4=0\\12x^2=4\\x^2=1/3\\x_1=1/ \sqrt; x_2= -1/ \sqrt \displaystyle f``(x)=0\\12x^2-4=0\\12x^2=4\\x^2=1/3\\x_1=1/ \sqrt; x_2= -1/ \sqrt ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%60%60%28x%29%3D0%5C%5C12x%5E2-4%3D0%5C%5C12x%5E2%3D4%5C%5Cx%5E2%3D1%2F3%5C%5Cx_1%3D1%2F%20%5Csqrt%7B3%7D%3B%20x_2%3D%20-1%2F%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%0A)
___+____ - 1/√3____-______1/√3___+_
вогнутая выпуклая вогнутая
И график в приложении
1) Область определения и область значения
Ограничений нет. Значит D(f)=R. E(f)=R
2) точки пересечения с осями координат
__+___-√2__-___0__-___ √2__+___
f(x)>0 f(x)<0 f(x)<0 f(x)>0
точки пересечения с Оу (0;0)
точки пересечения с Ох (0;0); (-√2;0) (√2;0)
3) четность или нечетность
функция четная
4) точки максимума и минимума
__-___ -1 ____+_____0__-__-1___+___
убывает/ возрастает/ убывает/ возрастает
Значит х=-1 и х=1 точки минимума
х=0 точка максимума
f(-1)=f(1)=-1
f(0)=0
5) точки перегиба
___+____ - 1/√3____-______1/√3___+_
вогнутая выпуклая вогнутая
И график в приложении
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/5c6e078-0cf26ba1f04a-78-2.png)
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 11:44
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Даны элементарные функции : g(x)= 3корня из x,f(x)=sin x,e(x)=5^x Запишите сложную функцию: а)F(e(x)):б)e(f(x)):в)f(g(e(x)))...
Где находится точка 5п/6 и как это посчитать. спасибо....
Решить уравнение Под корнем X^4 + 19 = 10...
А.)Решите уравнение: 1/2sin(2x)+sin^2(x)-sin(x)=cos(x) б.)Найдите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку: [-2п;-п/2] Задние б с помощью ед.окр...
3x⁵+5x⁴+11x²+2x:(x-1) разделить по схеме Горнера ...