belov_aleksandr

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов и формулу для разности периметров треугольников. Обозначим длину стороны ВС как а, стороны АВ и АС как b и c соответственно, а длину отрезка НВ как х. Так как АН перпендикулярен ВС, то треугольник АНВ прямоугольный. Поэтому мы можем записать: $NV = NH = x$ $AV = AH + HV = b + x$ $NC = AC - AN = c - x$ Также мы знаем, что угол ВАН равен 30 градусам. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны АН: $AN^2 = b^2 + x^2 - 2bx\cos(30^\circ)$ $AN^2 = b^2 + x^2 - bx\sqrt{3}$ $AN = \sqrt{b^2 + x^2 - bx\sqrt{3}}$ Теперь мы можем выразить длину стороны АС через длины сторон АВ, АН и угол между ними: $c^2