dremin_timofey

Для решения задачи нам нужно найти длины отрезков AM и DM, затем найти длины сторон периметра сечения пирамиды. Обозначим через P точку пересечения отрезков AD и SM. Так как треугольник SMC прямоугольный, то по теореме Пифагора: $$ SC^2 = SM^2 + MC^2 = 3^2 + 5^2 = 34 $$ Отсюда находим длину SP: $$ SP = \sqrt{SC^2 - PC^2} = \sqrt{34 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{18} $$ Так как треугольник AMP подобен треугольнику SMC, то $$ \frac{AM}{SM} = \frac{SA}{SC} $$ Отсюда находим длину AM: $$ AM = \frac{SM \cdot SA}{SC} = \frac{3 \cdot \sqrt{34}}{8} $$ Аналогично, треугольник DMP подобен треугольнику SCD, поэтому $$ \frac{DM}{SM} = \frac{CD}{SC} $$ Отсюда находим длину DM: $$ DM =