kbg_fdrgt

Используем свойство трапеции: сумма длин оснований умноженная на высоту равна произведению диагоналей. Зная длины оснований и диагоналей, можем найти высоту трапеции: $$(9+15)\cdot h = 40\cdot \sqrt{a^2-h^2}$$ где $a$ - среднее арифметическое длин диагоналей. $$24h = 40\cdot \sqrt{a^2-h^2}$$ $$24^2h^2 = 40^2a^2 - 40^2h^2$$ $$(24^2+40^2)h^2 = 40^2a^2$$ $$h^2 = \frac{40^2a^2}{24^2+40^2}$$ $$h = \frac{40\sqrt{a^2}}{\sqrt{24^2+40^2}}$$ $$h = \frac{40a}{\sqrt{24^2+40^2}}$$ Теперь можем найти $a$: $$a^2 = ac^2 - h^2$$ $$a^2 = 40^2 - \frac{40^2a^2}{24^2+40^2}$$ $$(24^2+40^2)a^2 = 40^2(24^2+40^2) - 40^2a^2$$ $$(24^2+40^2+40^2)a^2 = 40^2(24^2+40^2)$$ $$a^2 = \frac{40^2(24^2+40^2)}{2\cd