sultanov_marat

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты a и b, а гипотенузу c. Тогда, согласно свойствам вписанной и описанной окружностей: - Радиус вписанной окружности равен r = (a + b - c) / 2 - Радиус описанной окружности равен R = c / 2 Отношение радиусов описанной и вписанной окружностей равно: R / r = c / (a + b - c) Также известно, что: a^2 + b^2 = c^2 Мы можем выразить c через a и b из этого уравнения: c = sqrt(a^2 + b^2) Теперь мы можем выразить отношение радиусов через a и b: R / r = sqrt(a^2 + b^2) / (a + b - sqrt(a^2 + b^2)) Мы знаем, что это отношение равно √(3) + 1: sqrt(a^2 + b^2) / (a + b - sqrt(a^2 + b^2)) = sqrt(3) + 1 Мы можем убрать знаменатель, перемножив обе части ура