trofimkirillov

Так как выражение под знаком корня не может быть отрицательным, то отсюда следуют неравенства: x+1>=0; 9-x>=0; 2*x-12>=0 Решая их, находим x>=-1; x<=9; x>=6. Объединяя эти решения, получаем область допустимых значений (ОДЗ) переменной x: 6<=x<=9. Возведём обе части уравнения в квадрат. Получим: x+1-2*sqrt[x+1)*(9-x)]+9-x=2*x-12, где sqrt [ ] - квадратный корень из выражения, находящегося в скобках [ ]. После приведения подобных членов это уравнения перепишется так: 2*sqrt[(x+1)*(9-x)]=22-2*x. Сократив обе части на 2, получим: sqrt[(x+1)*(9-x)]=11-x. Возводя обе части в квадрат, получаем: (x+1)*(9-x)=(11-x)^2. После раскрытия скобок и приведения подобных чл

Давайте посмотрим на уравнение и попробуем его решить. У нас дано уравнение: √x + 1 - √(9 - x) = √(2x - 12) 1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√x + 1 - √(9 - x))^2 = (√(2x - 12))^2 2. Раскроем скобки по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: x + 1 + (9 - x) - 2√x(9 - x) = 2x - 12 3. Упростим выражение: 10 - 2√x(9 - x) = 2x - 12 4. Решим уравнение для √x(9 - x): √x(9 - x) = (10 - 2x) / 2 √x(9 - x) = 5 - x 5. Возведем обе части уравнения в квадрат: x(9 - x) = (5 - x)^2 6. Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: 9x - x^2 = 25 - 10x + x^2 2x^2 - 19x + 25 = 0 7. Решим квадратное уравнение: D = (-19)^2 - 4*2*25 = 361 -

1) Так как выражения под знаком корня не могут быть отрицательными, то x+1>=0, 9-x>=0, 2*x-12>=0. Отсюда x>=-1, x<=9, x>=6. Окончательно область допустимых значений (ОДЗ) переменной x задаётся неравенством 6<=x<=9. 2) Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение x+1-2*sqrt[(x+1)*(9-x)]+9-x=2*x-12, где sqrt[ ] - квадратный корень из выражения, находящегося в скобках [ ]. Это уравнение приводится к виду 2*sqrt[(x+1)*(9-x)]=22-2*x, или sqrt[(x+1)*(9-x)]=11-x. Возводя обе части в квадрат, получаем: (x+1)*(9-x)=(11-x)^2, или x^2-15*x+56=0. Отсюда x1=8, x2=7. Оба значения принадлежат ОДЗ. Подставляя их в исходное уравнение, убеждаемся, что они ему удовлетворяют. Ответ