5.13.1. У Буратино есть золотая монета. Каждый день на Поле Чудес онможет либо закопать нечетное число монет и выкопать в 10 раз больше,
либо закопать четное число монет и выкопать в два раза меньше. Как
Буратино получить ровно 131 монету?
5.13.2. В первой четверти Ниночка посетила 4 кружка и на каждом
заработала 1 ДБ. Во второй четверти она посетила 7 кружков и на каждом
получила по 2 ДБ. А в третьей четверти она была на 9 кружках и на каждом
заработала по 3 ДБ. В четвертой четверти Ниночка хочет сдавать пустую
тетрадь с практикумом и получать пятёрки только за счет ДБ. Сколько
домашних работ может не делать Ниночка? Поступать как Ниночка нельзя!
Напоминаем, что ДБ прибавляются к СУММЕ баллов за решенные задачи.
5.13.3. Графический ключ для разблокировки
смартфона состоит из ломаной, нарисованной
пальцем. Сколько существует графических ключей,
состоящих из двух несовпадающих звеньев?
Направление обхода ключа имеет значение. (Звено
ломаной – это отрезок с вершинами в указанных
9 точках, причем внутри звена нет других вершин,
см. пример на рис.)
5.13.4. T, M, O – различные натуральные числа, при этом
T · M · O = 2022. Найдите наибольшее значение суммы T + M + O.
5.13.5. В четырех соседних кабинетах занимаются на кружке 5«А»,
5«В», 5«Г» и 5«Е» (каждый класс в своем кабинете). В 5«В» сегодня детей
в четыре раза больше, чем в 5«А», но вдвое меньше, чем в 5«Г». Учитель
пересадил троих детей из крайне правого кабинета в кабинет 5«Е»,
а половину детей, оставшихся в крайне правом кабинете, отпустил домой.
Детей из какого класса он пересадил?
5.13.6. Докажите, что среди трех целых чисел (5x – 3y – 2z), (5y – 3z – 2x)
и (5z – 3x – 2y) найдется хотя бы одно чётное. Числа x, y, z – НЕ обязательно
целые.
5.13.1. У Буратино есть золотая монета. Каждый
день на Поле Чудес он может либо закопать нечетное
число монет и выкопать в 10 раз больше, либо закопать
четное число монет и выкопать в два раза меньше. Как
Буратино получить ровно 131 монету?
5.13.2. В первой четверти Ниночка посетила
4 кружка и на каждом заработала 1 ДБ. Во второй
четверти она посетила 7 кружков и на каждом получила
по 2 ДБ. А в третьей четверти она была на 9 кружках
и на каждом заработала по 3 ДБ. В четвертой четверти
Ниночка хочет сдавать пустую тетрадь с практикумом
и получать пятёрки только за счет ДБ. Сколько
домашних работ может не делать Ниночка? Поступать
как Ниночка нельзя! Напоминаем, что ДБ прибавляются
к СУММЕ баллов за решенные задачи.
5.13.3. Графический ключ для разблокировки
смартфона состоит из ломаной, нарисованной пальцем.
Сколько существует графических ключей, состоящих
из двух несовпадающих звеньев?
Направление обхода ключа имеет
значение. (Звено ломаной – это
отрезок с вершинами в указанных
9 точках, причем внутри звена нет
других вершин, см. пример на рис.)
5.13.4. T, M, O – различные натуральные числа,
при этом T · M · O = 2022. Найдите наибольшее значение
суммы T + M + O.
5.13.5. В четырех соседних кабинетах занимаются
на кружке 5«А», 5«В», 5«Г» и 5«Е» (каждый класс
в своем кабинете). В 5«В» сегодня детей в четыре раза
больше, чем в 5«А», но вдвое меньше, чем в 5«Г».
Учитель пересадил троих детей из крайне правого
кабинета в кабинет 5«Е», а половину детей, оставшихся
в крайне правом кабинете, отпустил домой. Детей
из какого класса он пересадил?
5.13.6. Докажите, что среди трех целых чисел
(5x – 3y – 2z), (5y – 3z – 2x) и (5z – 3x – 2y) найдется
хотя бы одно чётное. Числа x, y, z – НЕ обязательно
целые.