Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 февраля 2023 17:14
718
Доказать тождественную истинность следующих формул x→(y→z)→(x→y→(x→z))

1
ответ
Один из способов доказать тождественную истинность данной формулы - использовать правило дедукции и логические эквивалентности:
x→(y→z)→(x→y→(x→z))
= (x ∧ (y→z)) → (x→y→(x→z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ (¬y ∨ z)) → (x→y→(x→z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y → ¬x ∨ (x → z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y → ¬x ∨ ¬x ∨ z) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ ¬x ∨ y ∨ z) (по коммутативности и ассоциативности дизъюнкции)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y ∨ z) (по тождеству ¬x ∨ ¬x = ¬x)
= ¬(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) ∨ (¬x ∨ y ∨ z) (по эквивалентности импликации)
= (¬x ∨ y) ∨ (¬y ∨ x ∧ z) ∨ z (по распределительному закону)
= (¬x ∨ y ∨ ¬y ∨ x ∧ z) ∨ z (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
= (¬x ∨ x ∧ z ∨ y) ∨ z (по коммутативности и ассоциативности дизъюнкции)
= ((¬x ∨ x) ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬x ∨ y)) ∨ z (по распределительному закону)
= (¬x ∨ z ∨ y) ∨ z (по тождеству ¬x ∨ x = И)
= ¬x ∨ z ∨ y ∨ z (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
= ¬x ∨ (y ∨ z) (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
Таким образом, мы показали, что исходная формула эквивалентна формуле ¬x ∨ (y ∨ z), которая является тождественно истинной
x→(y→z)→(x→y→(x→z))
= (x ∧ (y→z)) → (x→y→(x→z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ (¬y ∨ z)) → (x→y→(x→z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y → ¬x ∨ (x → z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y → ¬x ∨ ¬x ∨ z) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ ¬x ∨ y ∨ z) (по коммутативности и ассоциативности дизъюнкции)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y ∨ z) (по тождеству ¬x ∨ ¬x = ¬x)
= ¬(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) ∨ (¬x ∨ y ∨ z) (по эквивалентности импликации)
= (¬x ∨ y) ∨ (¬y ∨ x ∧ z) ∨ z (по распределительному закону)
= (¬x ∨ y ∨ ¬y ∨ x ∧ z) ∨ z (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
= (¬x ∨ x ∧ z ∨ y) ∨ z (по коммутативности и ассоциативности дизъюнкции)
= ((¬x ∨ x) ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬x ∨ y)) ∨ z (по распределительному закону)
= (¬x ∨ z ∨ y) ∨ z (по тождеству ¬x ∨ x = И)
= ¬x ∨ z ∨ y ∨ z (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
= ¬x ∨ (y ∨ z) (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
Таким образом, мы показали, что исходная формула эквивалентна формуле ¬x ∨ (y ∨ z), которая является тождественно истинной
0
·
Хороший ответ
17 февраля 2023 05:04
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какую дробь представляет число 0.75?...
Найдите значение c по графику функции y=ax2+bx+c изображенному на рисунке...
Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необхо...
Какое количество ньютона в одном килограмме?...
Как найти 10 корень числа?...