Доказать тождественную истинность следующих формул x→(y→z)→(x→y→(x→z))

Один из способов доказать тождественную истинность данной формулы - использовать правило дедукции и логические эквивалентности:

x→(y→z)→(x→y→(x→z))
= (x ∧ (y→z)) → (x→y→(x→z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ (¬y ∨ z)) → (x→y→(x→z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y → ¬x ∨ (x → z)) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y → ¬x ∨ ¬x ∨ z) (по эквивалентности импликации)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ ¬x ∨ y ∨ z) (по коммутативности и ассоциативности дизъюнкции)
= (x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) → (¬x ∨ y ∨ z) (по тождеству ¬x ∨ ¬x = ¬x)
= ¬(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) ∨ (¬x ∨ y ∨ z) (по эквивалентности импликации)
= (¬x ∨ y) ∨ (¬y ∨ x ∧ z) ∨ z (по распределительному закону)
= (¬x ∨ y ∨ ¬y ∨ x ∧ z) ∨ z (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
= (¬x ∨ x ∧ z ∨ y) ∨ z (по коммутативности и ассоциативности дизъюнкции)
= ((¬x ∨ x) ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬x ∨ y)) ∨ z (по распределительному закону)
= (¬x ∨ z ∨ y) ∨ z (по тождеству ¬x ∨ x = И)
= ¬x ∨ z ∨ y ∨ z (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)
= ¬x ∨ (y ∨ z) (по ассоциативности и коммутативности дизъюнкции)

Таким образом, мы показали, что исходная формула эквивалентна формуле ¬x ∨ (y ∨ z), которая является тождественно истинной