Координата х движущегося тела в системе СИ изменяется согласно закону х(t)=-tᶟ+6t²-9t+5 Найти временной интервал в секундах, в течении которого тело движется вдоль заданного направления (проекция вектора скорости положительная)

Имеем х(t) = -t^3 + 6t^2 - 9t + 5.

Производная по времени будет:

х'(t) = -3t^2 + 12t - 9.

Значения производной будут положительными на интервалах, где она больше нуля, то есть при:

-3t^2 + 12t - 9 > 0.

Решим это неравенство:

-3t^2 + 12t - 9 > 0
t^2 - 4t + 3 < 0
(t - 1)(t - 3) < 0.

Таким образом, движение тела будет вдоль заданного направления в течение времени от t = 1 с до t = 3 с. Итак, временной интервал, в течение которого тело движется вдоль заданного направления, составляет 2 секунды (от 1 до 3 секунд).