Хорда окружности равна 12 Корней из 3 и стягивает дугу в 120°. Найдите длину дуги и площадь соотвествующего сектора.

Пусть r - радиус окружности. Тогда, для прямоугольного треугольника, образованного хордой, диаметром и радиусом, верно следующее соотношение:

(1) r^2 = (хорда/2)^2 + (диаметр/2)^2

Подставляя в эту формулу значение хорды, получаем:

r^2 = (12√3/2)^2 + (2r)^2
r^2 = 108 + 4r^2
3r^2 = 108
r^2 = 36

Таким образом, радиус окружности r = 6.

Длина дуги, соответствующей углу 120°, равна:

L = r * α = 6 * (120°/360°) * 2πr = 4π

Также можно вычислить площадь сектора, охваченного дугой:

S = (α/360°) * πr^2 = (120°/360°) * π * 6^2 = 12π

Таким образом, длина дуги составляет 4π, а площадь сектора - 12π.