Значение арифметического выражения: 1024^21 * 256^34 + 64^41 - 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

Для решения этой задачи нужно перевести каждое слагаемое в систему счисления с основанием 4 и сложить результаты.

1) Первое слагаемое:

1024^21 = (4^5)^21 = 4^(5*21) = 4^105

256^34 = (4^4)^34 = 4^(4*34) = 4^136

4^105 * 4^136 = 4^(105+136) = 4^241

2) Второе слагаемое:

64^41 = (4^3)^41 = 4^(3*41) = 4^123

3) Третье слагаемое:

16 = 4^2

Теперь сложим все слагаемые:

4^241 + 4^123 - 4^2 = 4^241 + 4^123 - 16

Переведем полученное число в систему счисления с основанием 4:

4^241 + 4^123 - 16 = 330203023022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022022

В этой записи 3 встречается 79 раз, значит ответ: 79.