Значение арифметического выражения: 243^1950 - 81^460 + 27^30 - 9 записали в системе счисления с основанием 3.
Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Для решения этой задачи нам нужно вычислить значение данного выражения и записать его в троичной системе счисления. Затем мы можем посчитать количество цифр «2» в этой записи, перебирая все цифры по одной.

Для упрощения вычислений, заметим, что каждое из чисел 243, 81, 27 и 9 можно представить в виде степени числа 3: 243 = 3^5, 81 = 3^4, 27 = 3^3 и 9 = 3^2.

Тогда исходное выражение можно переписать следующим образом:

243^1950 - 81^460 + 27^30 - 9 = (3^5)^1950 - (3^4)^460 + (3^3)^30 - (3^2) = 3^9750 - 3^1840 + 3^90 - 3^2

Теперь мы можем вычислить это выражение, используя свойства степеней:

3^9750 - 3^1840 + 3^90 - 3^2 = 3^2(3^9748 - 3^1838 + 1) - 9

Значение в скобках можно записать в троичной системе счисления, перебирая цифры по одной и подсчитывая количество цифр «2»:

3^9748 - 3^1838 + 1 = 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

Подсчитаем количество цифр «2» в этой записи. В первой строке записи исходного числа (от 3^0 до 3^8) цифра «2» встречается 3 раза. В каждой следующей строке количество цифр «2» увеличивается в 3 раза. Таким образом, общее количество цифр «2» в записи исходного числа равно:

3 + 3*3 + 3*3^2 + ... + 3*3^24 = 3*(3^25 - 1)/2 = 847288609443

Ответ: в записи данного числа в троичной системе счисления содержится 847288609443 цифр «2».