Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа 2^51 + 2^40 + 2^35 + 2^17 – 2^5?

Вычислим данное выражение:

2^51 + 2^40 + 2^35 + 2^17 – 2^5 =

= 2^5 (2^46 + 2^35 + 2^30 + 2^12 – 1)

Заметим, что 2^46 = (2^4)^11 = 16^11 – число, оканчивающееся на 6 в шестнадцатеричной системе счисления.

Аналогично, 2^35 = (2^4)^8 * 2^3 = 16^8 * 8 – число, оканчивающееся на 8 в шестнадцатеричной системе счисления.

2^30 = (2^4)^7 * 2^2 = 16^7 * 4 – число, оканчивающееся на 4 в шестнадцатеричной системе счисления.

2^12 = (2^4)^3 = 16^3 – число, оканчивающееся на 0 в шестнадцатеричной системе счисления.

Таким образом, 2^46 + 2^35 + 2^30 + 2^12 – 1 оканчивается на 7 в шестнадцатеричной системе счисления.

Значит,

2^51 + 2^40 + 2^35 + 2^17 – 2^5 оканчивается на 7 в шестнадцатеричной системе счисления.

Чтобы найти количество различных цифр в шестнадцатеричной записи этого числа, нужно перевести его в шестнадцатеричную систему счисления и посчитать количество различных цифр.

2^51 + 2^40 + 2^35 + 2^17 – 2^5 = 0x7FFFFFFFFFFFF7

В данном числе 3 различные цифры: 0, 7 и F.

Ответ: 3.