Пусть [x] – это целая часть числа x, а / – обычное, нецелочисленное деление. Функция F(n) задана следующими строчками и условиями:
F(0) = 0

F(1) = 2

F(n) = n + ([F(n - 1) / 4]) · 2, при чётном n и n > 1

F(n) = 6 + [(2 · F(n - 1) + F(n - 2) - 2) / 2], при нечётном n и n > 1

При этом n — целое неотрицательное число. Определите, какое значение вернет данная функция F(), если в неё передать аргумент n = 31.

Для решения данной задачи необходимо последовательно вычислить значения функции F(n) для n = 0, 1, 2, ..., 31, используя заданные условия.

F(0) = 0

F(1) = 2

Для вычисления F(2) применим первое условие:

F(2) = 2 + [F(1) / 4] · 2 = 2 + [2 / 4] · 2 = 2 + 0 · 2 = 2

Для вычисления F(3) применим второе условие:

F(3) = 6 + [(2 · F(2) + F(1) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 2 + 2 - 2) / 2] = 6 + 2 = 8

Для вычисления F(4) применим первое условие:

F(4) = 4 + [F(3) / 4] · 2 = 4 + [8 / 4] · 2 = 4 + 2 · 2 = 8

Для вычисления F(5) применим второе условие:

F(5) = 6 + [(2 · F(4) + F(3) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 8 + 8 - 2) / 2] = 6 + 13 = 19

Для вычисления F(6) применим первое условие:

F(6) = 6 + [F(5) / 4] · 2 = 6 + [19 / 4] · 2 = 6 + 8 · 2 = 22

Для вычисления F(7) применим второе условие:

F(7) = 6 + [(2 · F(6) + F(5) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 22 + 19 - 2) / 2] = 6 + 30 = 36

Для вычисления F(8) применим первое условие:

F(8) = 8 + [F(7) / 4] · 2 = 8 + [36 / 4] · 2 = 8 + 18 · 2 = 44

Для вычисления F(9) применим второе условие:

F(9) = 6 + [(2 · F(8) + F(7) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 44 + 36 - 2) / 2] = 6 + 82 = 88

Для вычисления F(10) применим первое условие:

F(10) = 10 + [F(9) / 4] · 2 = 10 + [88 / 4] · 2 = 10 + 44 · 2 = 98

Для вычисления F(11) применим второе условие:

F(11) = 6 + [(2 · F(10) + F(9) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 98 + 88 - 2) / 2] = 6 + 182 = 188

Для вычисления F(12) применим первое условие:

F(12) = 12 + [F(11) / 4] · 2 = 12 + [188 / 4] · 2 = 12 + 94 · 2 = 200

Для вычисления F(13) применим второе условие:

F(13) = 6 + [(2 · F(12) + F(11) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 200 + 188 - 2) / 2] = 6 + 386 = 392

Для вычисления F(14) применим первое условие:

F(14) = 14 + [F(13) / 4] · 2 = 14 + [392 / 4] · 2 = 14 + 196 · 2 = 406

Для вычисления F(15) применим второе условие:

F(15) = 6 + [(2 · F(14) + F(13) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 406 + 392 - 2) / 2] = 6 + 800 = 806

Для вычисления F(16) применим первое условие:

F(16) = 16 + [F(15) / 4] · 2 = 16 + [806 / 4] · 2 = 16 + 402 · 2 = 820

Для вычисления F(17) применим второе условие:

F(17) = 6 + [(2 · F(16) + F(15) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 820 + 806 - 2) / 2] = 6 + 1644 = 1650

Для вычисления F(18) применим первое условие:

F(18) = 18 + [F(17) / 4] · 2 = 18 + [1650 / 4] · 2 = 18 + 825 · 2 = 1668

Для вычисления F(19) применим второе условие:

F(19) = 6 + [(2 · F(18) + F(17) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 1668 + 1650 - 2) / 2] = 6 + 3334 = 3340

Для вычисления F(20) применим первое условие:

F(20) = 20 + [F(19) / 4] · 2 = 20 + [3340 / 4] · 2 = 20 + 1670 · 2 = 3360

Для вычисления F(21) применим второе условие:

F(21) = 6 + [(2 · F(20) + F(19) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 3360 + 3340 - 2) / 2] = 6 + 6700 = 6706

Для вычисления F(22) применим первое условие:

F(22) = 22 + [F(21) / 4] · 2 = 22 + [6706 / 4] · 2 = 22 + 3352 · 2 = 6716

Для вычисления F(23) применим второе условие:

F(23) = 6 + [(2 · F(22) + F(21) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 6716 + 6706 - 2) / 2] = 6 + 13440 = 13446

Для вычисления F(24) применим первое условие:

F(24) = 24 + [F(23) / 4] · 2 = 24 + [13446 / 4] · 2 = 24 + 6722 · 2 = 13468

Для вычисления F(25) применим второе условие:

F(25) = 6 + [(2 · F(24) + F(23) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 13468 + 13446 - 2) / 2] = 6 + 26912 = 26918

Для вычисления F(26) применим первое условие:

F(26) = 26 + [F(25) / 4] · 2 = 26 + [26918 / 4] · 2 = 26 + 13460 · 2 = 26946

Для вычисления F(27) применим второе условие:

F(27) = 6 + [(2 · F(26) + F(25) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 26946 + 26918 - 2) / 2] = 6 + 53862 = 53868

Для вычисления F(28) применим первое условие:

F(28) = 28 + [F(27) / 4] · 2 = 28 + [53868 / 4] · 2 = 28 + 26934 · 2 = 53896

Для вычисления F(29) применим второе условие:

F(29) = 6 + [(2 · F(28) + F(27) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 53896 + 53868 - 2) / 2] = 6 + 107760 = 107766

Для вычисления F(30) применим первое условие:

F(30) = 30 + [F(29) / 4] · 2 = 30 + [107766 / 4] · 2 = 30 + 53932 · 2 = 107894

Для вычисления F(31) применим второе условие:

F(31) = 6 + [(2 · F(30) + F(29) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 107894 + 107766 - 2) / 2] = 6 + 215658 = 215664

Таким образом, функция F(31) вернет значение 215664.

Для нахождения значения функции F(31) необходимо использовать последовательно все три условия, заданные для функции:

1. F(0) = 0
2. F(1) = 2
3. F(n) = n + ([F(n - 1) / 4]) · 2, при чётном n и n > 1
4. F(n) = 6 + [(2 · F(n - 1) + F(n - 2) - 2) / 2], при нечётном n и n > 1

Последовательно применяя эти условия, мы можем найти значение F(31):

F(2) = 2 + ([F(1) / 4]) · 2 = 2 + ([2 / 4]) · 2 = 2 + 0 · 2 = 2
F(3) = 6 + [(2 · F(2) + F(1) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 2 + 2 - 2) / 2] = 6 + 2 = 8
F(4) = 4 + ([F(3) / 4]) · 2 = 4 + ([8 / 4]) · 2 = 4 + 2 · 2 = 8
F(5) = 6 + [(2 · F(4) + F(3) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 8 + 8 - 2) / 2] = 6 + 13 = 19
F(6) = 6 + ([F(5) / 4]) · 2 = 6 + ([19 / 4]) · 2 = 6 + 4 · 2 = 14
F(7) = 6 + [(2 · F(6) + F(5) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 14 + 19 - 2) / 2] = 6 + 23 = 29
F(8) = 8 + ([F(7) / 4]) · 2 = 8 + ([29 / 4]) · 2 = 8 + 14 · 2 = 36
F(9) = 6 + [(2 · F(8) + F(7) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 36 + 29 - 2) / 2] = 6 + 69 = 75
F(10) = 10 + ([F(9) / 4]) · 2 = 10 + ([75 / 4]) · 2 = 10 + 38 · 2 = 86
F(11) = 6 + [(2 · F(10) + F(9) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 86 + 75 - 2) / 2] = 6 + 169 = 175
F(12) = 12 + ([F(11) / 4]) · 2 = 12 + ([175 / 4]) · 2 = 12 + 88 · 2 = 188
F(13) = 6 + [(2 · F(12) + F(11) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 188 + 175 - 2) / 2] = 6 + 371 = 377
F(14) = 14 + ([F(13) / 4]) · 2 = 14 + ([377 / 4]) · 2 = 14 + 188 · 2 = 390
F(15) = 6 + [(2 · F(14) + F(13) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 390 + 377 - 2) / 2] = 6 + 773 = 779
F(16) = 16 + ([F(15) / 4]) · 2 = 16 + ([779 / 4]) · 2 = 16 + 194 · 2 = 404
F(17) = 6 + [(2 · F(16) + F(15) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 404 + 779 - 2) / 2] = 6 + 1085 = 1091
F(18) = 18 + ([F(17) / 4]) · 2 = 18 + ([1091 / 4]) · 2 = 18 + 272 · 2 = 562
F(19) = 6 + [(2 · F(18) + F(17) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 562 + 1091 - 2) / 2] = 6 + 1213 = 1219
F(20) = 20 + ([F(19) / 4]) · 2 = 20 + ([1219 / 4]) · 2 = 20 + 304 · 2 = 628
F(21) = 6 + [(2 · F(20) + F(19) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 628 + 1219 - 2) / 2] = 6 + 1473 = 1479
F(22) = 22 + ([F(21) / 4]) · 2 = 22 + ([1479 / 4]) · 2 = 22 + 369 · 2 = 760
F(23) = 6 + [(2 · F(22) + F(21) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 760 + 1479 - 2) / 2] = 6 + 1997 = 2003
F(24) = 24 + ([F(23) / 4]) · 2 = 24 + ([2003 / 4]) · 2 = 24 + 500 · 2 = 1024
F(25) = 6 + [(2 · F(24) + F(23) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 1024 + 2003 - 2) / 2] = 6 + 3049 = 3055
F(26) = 26 + ([F(25) / 4]) · 2 = 26 + ([3055 / 4]) · 2 = 26 + 763 · 2 = 1552
F(27) = 6 + [(2 · F(26) + F(25) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 1552 + 3055 - 2) / 2] = 6 + 4607 = 4613
F(28) = 28 + ([F(27) / 4]) · 2 = 28 + ([4613 / 4]) · 2 = 28 + 1153 · 2 = 2334
F(29) = 6 + [(2 · F(28) + F(27) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 2334 + 4613 - 2) / 2] = 6 + 6949 = 6955
F(30) = 30 + ([F(29) / 4]) · 2 = 30 + ([6955 / 4]) · 2 = 30 + 1738 · 2 = 3506
F(31) = 6 + [(2 · F(30) + F(29) - 2) / 2] = 6 + [(2 · 3506 + 6955 - 2) / 2] = 6 + 10439 = 10445

Таким образом, функция F(31) вернет значение 10445.