Функция F(n) задана следующими строками:
F(n) = 1, если n < 4 или число n нечетное,

F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) + F(n – 3), если n > 3 и число n четное.

Чему равно значение выражения F(4008) – F(4002)?

Для начала найдем значения функции F для чисел от 1 до 6:

F(1) = 1 (так как 1 < 4 и число нечетное)

F(2) = 1 (так как 2 < 4 и число нечетное)

F(3) = 1 (так как 3 < 4 и число нечетное)

F(4) = F(3) + F(2) + F(1) = 1 + 1 + 1 = 3

F(5) = 1 (так как 5 < 4 и число нечетное)

F(6) = F(5) + F(4) + F(3) = 1 + 3 + 1 = 5

Заметим, что значения функции F для четных чисел больше, чем для предыдущих нечетных чисел.

Теперь рассмотрим разность F(4008) – F(4002):

F(4002) = 1 (так как 4002 < 4 и число нечетное)

F(4003) = 1 (так как 4003 < 4 и число нечетное)

F(4004) = F(4003) + F(4002) + F(4001) = 1 + 1 + 1 = 3

F(4005) = 1 (так как 4005 < 4 и число нечетное)

F(4006) = F(4005) + F(4004) + F(4003) = 1 + 3 + 1 = 5

F(4007) = 1 (так как 4007 < 4 и число нечетное)

F(4008) = F(4007) + F(4006) + F(4005) = 1 + 5 + 1 = 7

Таким образом, F(4008) – F(4002) = 7 – 1 = 6. Ответ: 6.