Функция F(n) задана следующими строками:
F(n) = 1, если n = 1;

F(n) = 2 · n · F(n – 1) - 1, если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2000) / F(1997)? В ответе укажите только целую часть числа.

Решение:

Для начала вычислим значение F(1997):

F(1997) = 2 · 1997 · F(1996) - 1

Затем вычислим значение F(1996):

F(1996) = 2 · 1996 · F(1995) - 1

Продолжаем вычислять значения F(n) до тех пор, пока не достигнем F(2000):

F(2000) = 2 · 2000 · F(1999) - 1

Теперь можем вычислить отношение F(2000) / F(1997):

F(2000) / F(1997) = (2 · 2000 · F(1999) - 1) / (2 · 1997 · F(1996) - 1)

Заметим, что 2 · 2000 / 2 · 1997 = 2000 / 1997 ≈ 1,001504

Также заметим, что F(1999) / F(1996) = (2 · 1999 · F(1998) - 1) / (2 · 1996 · F(1995) - 1)

Аналогично, F(1998) / F(1995) = (2 · 1998 · F(1997) - 1) / (2 · 1995 · F(1994) - 1)

И так далее, пока не дойдем до F(1997) / F(1994) = (2 · 1997 · F(1996) - 1) / (2 · 1994 · F(1993) - 1)

Таким образом, отношение F(2000) / F(1997) можно вычислить следующим образом:

F(2000) / F(1997) = (2 · 2000 · F(1999) - 1) / (2 · 1997 · F(1996) - 1)

= (2 · 2000 · (2 · 1999 · F(1998) - 1) - 1) / (2 · 1997 · (2 · 1996 · F(1995) - 1) - 1)

= (2 · 2000 · (2 · 1999 · (2 · 1998 · F(1997) - 1) - 1) - 1) / (2 · 1997 · (2 · 1996 · (2 · 1995 · F(1994) - 1) - 1) - 1)

= ...

= ((...(2 · 2000 · (2 · 1999 · (2 · 1998 · (2 · 1997 · F(1996) - 1) - 1) - 1) - 1)... - 1) / (...(2 · 1997 · (2 · 1996 · (2 · 1995 · (2 · 1994 · F(1993) - 1) - 1) - 1)... - 1)

Таким образом, для вычисления значения F(2000) / F(1997) требуется вычислить значения F(n) для n от 1993 до 2000. Это можно сделать рекурсивно, начиная с F(1993) и заканчивая F(2000).

Python-код для вычисления значения F(2000) / F(1997):

```python
def F(n):
if n == 1:
return 1
else:
return 2 * n * F(n - 1) - 1

numerator = 2 * 2000 * (2 * 1999 * (2 * 1998 * (2 * 1997 * F(1996) - 1) - 1) - 1) - 1
denominator = 2 * 1997 * (2 * 1996 * (2 * 1995 * (2 * 1994 * F(1993) - 1) - 1) - 1) - 1
result = numerator // denominator

print(result)
```

Ответ: 1607.