Дана правильная 4-х угольная, сторона основания = 25, боковое ребро пирамида = 21корень2. Найти Sn п. пирамида.

Для того, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно найти площадь ее основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

1. Площадь основания:

Так как основание пирамиды правильный четырехугольник, то его площадь можно вычислить по формуле:

Sосн = a^2 * 2,

где a - длина стороны основания.

Подставляя известные значения, получаем:

Sосн = 25^2 * 2 = 1250.

1. Площадь боковой поверхности:

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти площадь каждой из боковых треугольных граней пирамиды, а затем сложить их.

Для этого можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Sтр = 0.5 * a * b * sin(α),

где a и b - длины катетов треугольника, α - угол между ними.

В нашем случае, a и b равны боковой грани, то есть 21sqrt(2), а угол между ними можно найти с помощью теоремы Пифагора:

sin(α) = (a/2) / r,

где r - радиус вписанной в основание пирамиды сферы.

Радиус вписанной сферы можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

Sбок = 4 * Sтр,

где Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Подставляя известные значения, получаем:

Sтр = 0.5 * 21sqrt(2) * 21sqrt(2) * sin(α) = 441 * sin(α),

r = sqrt((25/2)^2 + (21sqrt(2)/2)^2) = 25sqrt(2)/2,

Sбок = 4 * Sтр = 1764 * sin(α).

Осталось только найти sin(α):

sin(α) = (a/2) / r = (21sqrt(2)/2) / (25sqrt(2)/2) = 21/25.

Теперь можно подставить все значения и найти площадь боковой поверхности:

Sбок = 1764 * sin(α) = 1764 * 21/25 = 1499,52.

1. Площадь полной поверхности:

Наконец, сложим площади основания и боковой поверхности:

Sполн = Sосн + Sбок = 1250 + 149