При совершении гармонических колебаний точка отклоня￾ется от положения равновесия в разные моменты времени на х1 = 

= 1,6 см и х2 = 3,2 см. Определите отношение скоростей υ1 / υ2 и

ускорений a1 / a2 точки в эти моменты времени, если амплитуда колебаний A = 6,4 см

Для гармонических колебаний можно использовать следующие формулы:

x = A cos(ωt + φ)

v = -Aω sin(ωt + φ)

a = -Aω^2 cos(ωt + φ)

где x - отклонение от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, t - время, φ - начальная фаза, v - скорость, a - ускорение.

При отклонении точки от положения равновесия на расстояние x1 = 1,6 см, угол фазы φ1 = π/2, а при отклонении на расстояние x2 = 3,2 см, угол фазы φ2 = π. Циклическая частота равна ω = 2πf, где f - частота колебаний. Так как частота остается постоянной во время гармонических колебаний, то можно записать следующее соотношение:

ω = 2πf = const

Отношение скоростей точки в моменты времени t1 и t2 можно выразить как:

υ1 / υ2 = (v1 / v2) * (x2 / x1)

Подставляя значения из формул для скорости, получаем:

υ1 / υ2 = (-Aω sin(ωt1 + φ1)) / (-Aω sin(ωt2 + φ2)) * (x2 / x1)

Подставляя значения x1 = 1,6 см, x2 = 3,2 см, φ1 = π/2, φ2 = π, получаем:

υ1 / υ2 = sin(ωt2 + π) / sin(ωt1 + π/2) * (3,2 / 1,6)

Так как ω = 2πf, то можно выразить ωt2 и ωt1:

ωt2 = 2πf t2

ωt1 = 2πf t1

Подставляя значения, получаем:

υ1 / υ2 = sin(2πft2 + π) / sin(2πft1 + π/2) * (3,2 / 1,6)

Отношение ускорений точки в моменты времени t1 и t2 можно выразить аналогично:

a1 / a2 = (a1 / a2) * (x2 / x1)

Подставляя значения из формулы для ускорения, получаем:

a1 / a2 = (-Aω^2 cos(ωt1 + φ1)) / (-Aω^2 cos(ωt2 + φ2)) * (x2 / x1)

Подставляя значения x1 = 1,6 см, x2 = 3,2 см, φ1 = π/2, φ2 = π, получаем:

a1 / a2 = cos(ωt2 + π) / cos(ωt1 + π/2)